【題目】如圖，在棱長為1的正四面體ABCD中，M，N分別為棱AB和CD的中點，一個平面分別與棱BC，BD，AD，AC交于E，F，G，H，且MN⊥平面EFGH.給出下列六個結(jié)論：①AC⊥BD，②AB//平面EFGH，③平面ABC⊥平面EFGH，④四邊形EFGH的周長為定值；⑤四邊形EFGH的面積有最大值；⑥四邊形EFGH一定是矩形，其中，所有正確結(jié)論的序號是_____.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
若
，則
的最小值為__________； 若有最小值，則實數(shù)
的取值范圍是_______．
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【題目】如圖所示，在長方體
中，點E是棱
上的一個動點，若平面
交棱
于點F，給出下列命題：
①四棱錐
的體積恒為定值；
②對于棱上任意一點E，在棱
上均有相應(yīng)的點G，使得
平面
；
③O為底面
對角線
和
的交點，在棱
上存在點H，使
平面；
④存在唯一的點E，使得截面四邊形
的周長取得最小值.
其中為真命題的是____________________.（填寫所有正確答案的序號）
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【題目】某農(nóng)場所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了2019年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下表：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y（顆） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
；并預(yù)報當(dāng)溫差為
時，種子發(fā)芽數(shù).
附：回歸直線方程：，其中
；
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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+1.
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程：
（2）若非零實數(shù)a使得f（x）
ax
ax2
對x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍.
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【題目】已知定點
，動點
在
軸上運動，過點作直線
交
軸于點
，延長
至點
，使
．
點的軌跡是曲線
．
（1）求曲線的方程；
（2）若
，
是曲線上的兩個動點，滿足
，證明：直線
過定點；
（3）若直線
與曲線交于
，
兩點，且
，
，求直線的斜率
的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
經(jīng)過點
，離心率為
.過原點
的直線
與橢圓
有兩個不同的交點
.
（1）求橢圓長半軸長；
（2）求
最大值；
（3）若直線
分別與
軸交于點
，求證：
的面積與
的面積的乘積為定值.
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【題目】已知拋物線
的準(zhǔn)線l經(jīng)過橢圓
的左焦點，且l與橢圓交于A，B兩點，過橢圓N右焦點
的直線交拋物線M于C，D兩點，交橢圓于G，H兩點，且
面積為3.
（1）求橢圓N的方程；
（2）當(dāng)
時，求
.
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