【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)當(dāng)時,求的最小值;
(Ⅱ)若有兩個零點,求參數(shù)的取值范圍
【答案】(Ⅰ)0;
(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域,再求導(dǎo),判別導(dǎo)函數(shù)的正負可得原函數(shù)的單調(diào)性,可求得最小值;
(Ⅱ)對a進行分類討論,分別利用其導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用,判別其單調(diào)性,求其最值,可得參數(shù)a的范圍.
(Ⅰ),定義域
當(dāng)時, ,由于 在恒成立
故 在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增.
故
(Ⅱ)
當(dāng)時, 在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增,只有一個零點
當(dāng)時, ,故 在恒成立,
故在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增,
故當(dāng)時, 沒有零點.
當(dāng)時,令 ,得,
在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增. ,
在有兩個零點,
在單調(diào)遞減,在 單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增, ,又
此時有兩個零點,
綜上有兩個零點,則
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)的圖像與軸相切,求證:對于任意互不相等的正實數(shù),,都有.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級有兩個文科班,四個理科班,現(xiàn)每個班指定1人,對各班的衛(wèi)生進行檢查.若每班只安排一人檢查,且文科班學(xué)生不檢查文科班,理科班學(xué)生不檢查自己所在的班,則不同安排方法的種數(shù)是( )
A.48B.72C.84D.168
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在長方體中,點E是棱上的一個動點,若平面交棱于點F,給出下列命題:
①四棱錐的體積恒為定值;
②對于棱上任意一點E,在棱上均有相應(yīng)的點G,使得平面;
③O為底面對角線和的交點,在棱上存在點H,使平面;
④存在唯一的點E,使得截面四邊形的周長取得最小值.
其中為真命題的是____________________.(填寫所有正確答案的序號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于直線m、n及平面、,下列命題中正確的個數(shù)是( )
①若,則 ②若,則
③若,則 ④若,則
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究,他們分別記錄了2019年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下表:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;并預(yù)報當(dāng)溫差為時,種子發(fā)芽數(shù).
附:回歸直線方程:,其中;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點,動點在軸上運動,過點作直線交軸于點,延長至點,使.點的軌跡是曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若,是曲線上的兩個動點,滿足,證明:直線過定點;
(3)若直線與曲線交于,兩點,且,,求直線的斜率的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com