Question

【題目】如圖2，四邊形為矩形， ⊥平面， ,作如圖3折疊，折痕 ，其中點分別在線段上，沿折疊后點疊在線段上的點記為，并且⊥.（1）證明： ⊥平面;

（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）要證CF⊥平面MDF，只需證CF⊥MD，且CF⊥MF即可；由PD⊥平面ABCD，得出平面PCD⊥平面ABCD，即證MD⊥平面PCD，得CF⊥MD；（2）求出△CDE的面積S△CDE，對應三棱錐的高MD，計算它的體積VM-CDE．

試題解析：（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，PD平面PCD，

∴平面PCD⊥平面ABCD；

又平面PCD∩平面ABCD=CD，MD平面ABCD，MD⊥CD，

∴MD⊥平面PCD，CF平面PCD，∴CF⊥MD；

又CF⊥MF，MD、MF平面MDF，MD∩MF=M，

∴CF⊥平面MDF；

（2）∵CF⊥平面MDF，∴CF⊥DF，

又易知∠PCD=60°，∴∠CDF=30°，∴CF=CD=；

∵EF∥DC，∴，即，∴，∴， ，

=，

∴