【題目】函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex ， 當(dāng)m在R上變化時，設(shè)關(guān)于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣ =0的不同實(shí)數(shù)解的個數(shù)為n，則n的所有可能的值為（ ）
A.3
B.1或3
C.3或5
D.1或3或5

【答案】A
【解析】解：函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x+3）（x﹣1）ex ， 當(dāng)x＞1或x＜﹣3時，f′（x）＞0，f（x）遞增；
當(dāng)﹣3＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）遞減．
即有f（x）在x=1處取得極小值﹣2e；在x=﹣3處取得極大值6e﹣3 ，
作出f（x）的圖象，如圖所示；
關(guān)于x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣ =0，
由判別式為m2+ ＞0，方程有兩個不等實(shí)根，
令t=f（x），則t2﹣mt﹣ =0，t1t2=﹣ ＜0，
則原方程有一正一負(fù)實(shí)根．
當(dāng)t＞6e﹣3 ， y=t和y=f（x）有一個交點(diǎn)，
當(dāng)0＜t＜6e﹣3 ， y=t和y=f（x）有三個交點(diǎn)，
當(dāng)﹣2e＜t＜0時，y=t和y=f（x）有兩個交點(diǎn)，
當(dāng)t＜﹣2e時，y=t和y=f（x）沒有交點(diǎn)，
則x的方程f2（x）﹣mf（x）﹣ =0的實(shí)根個數(shù)為3．
故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長為a，E是棱DD1的中點(diǎn)

（1）求三棱錐E﹣A1B1B的體積；
（2）在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F∥平面A1BE？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地有10個著名景點(diǎn)，其中8 個為日游景點(diǎn)，2個為夜游景點(diǎn)．某旅行團(tuán)要從這10個景點(diǎn)中選5個作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點(diǎn)，第二天上午、下午各一個景點(diǎn)．
（1）甲、乙兩個日游景點(diǎn)至少選1個的不同排法有多少種？
（2）甲、乙兩日游景點(diǎn)在同一天游玩的不同排法有多少種？
（3）甲、乙兩日游景點(diǎn)不同時被選，共有多少種不同排法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖2，四邊形為矩形， ⊥平面， ,作如圖3折疊，折痕 ，其中點(diǎn)分別在線段上，沿折疊后點(diǎn)疊在線段上的點(diǎn)記為，并且⊥.（1）證明： ⊥平面;

（2）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=丨x+a+1丨+丨x-丨，（a＞0）。

(1)證明：f（x）≥5；

（2）若f（1）＜6成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)M（x）定義為M（x）=f（x+1）﹣f（x），利潤函數(shù)p（x）邊際利潤函數(shù)定義為M1（x）=p（x+1）﹣p（x），某公司最多生產(chǎn) 100 臺報(bào)系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺的收入函數(shù)為R（x）=3000x﹣20x2（單位：元），其成本函數(shù)為C（x）=500x+4000x（單位：元），利潤是收入與成本之差．
（1）求利潤函數(shù)p（x）及邊際利潤函數(shù)M1（x）；
（2）利潤函數(shù)p（x）與邊際利潤函數(shù)M1（x）是否具有相等的最大值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)任作一條直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與直線關(guān)于軸對稱？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)， 時，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且 ， ，若B，O，D三點(diǎn)共線，則t的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案