已知數(shù)列，定義其平均數(shù)是，.
（Ⅰ）若數(shù)列的平均數(shù)，求；
（Ⅱ）若數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，其平均數(shù)為，
求證：.

解：（I）由題意得，則………… 2分
當(dāng)時有 
相減得 ，當(dāng)時也適合………………………………… 6分 
（Ⅱ）因為，其平均數(shù) …………………………………………………8分
則，故 …………………………10分
令，  則 
相減得，即 ，
故   ………………………………………………………………………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列滿足，（）.
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分) [已知數(shù)列滿足
,.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若對每一個正整數(shù),若將按從小到大的順序排列后,此三項均能構(gòu)成等
差數(shù)列, 且公差為.①求的值及對應(yīng)的數(shù)列．
②記為數(shù)列的前項和，問是否存在,使得對任意正整數(shù)恒成立?若存
在,求出的最大值；若不存在,請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足,則（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知數(shù)列的首項，，
（1）若，求證是等比數(shù)列并求出的通項公式；
（2）若對一切都成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在數(shù)列中，為其前項和，滿足．（I）若，求數(shù)列的通項公式；
（II）若數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝1，an＝－SnSn－1 (n≥2)，則Sn＝       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足，，，則的
大小關(guān)系為（      ）
A．B．C．D．大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿足。定義數(shù)列，使得，。若4<< 6,則數(shù)列的最大項為
A．B．C．D．

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