【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點為極點，以
軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求圓
的普通方程與極坐標(biāo)方程；
（2）若直線
的極坐標(biāo)方程為
，求圓
上的點到直線
的最大距離.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】哈三中群力校區(qū)高二、六班同學(xué)用隨機抽樣的辦法對所在校區(qū)老師的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查, 飲食指數(shù)結(jié)果用莖葉圖表示如圖, 圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主.
(1)完成下列
列聯(lián)表：
能否有
的把握認(rèn)為老師的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？
(2)從調(diào)查的結(jié)果中飲食指數(shù)在
的老師內(nèi)任選3名老師, 設(shè)“選到的三位老師飲食指數(shù)之和不超過105”為事件
, 求事件發(fā)生的概率；
(3)為了給食堂提供老師的飲食信息, 根據(jù)(1)的結(jié)論，能否有更好的抽樣方法來估計老師的飲食習(xí)慣, 并說明理由.
附:
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：
甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；
乙運動員得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.
(1)用十位數(shù)為莖，在答題卡中畫出原始數(shù)據(jù)的莖葉圖；
(2)用分層抽樣的方法在乙運動員得分十位數(shù)為 2,3,4 的比賽中抽取一個容量為 5 的樣本，從該樣本中隨機抽取 2 場，求其中恰有 1 場得分大于 40 分的概率.
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【題目】已知圓
，直線
.
（1）求證：對
，直線
與圓
總有兩個交點；
（2）設(shè)直線與圓交于點
，若
，直線的傾斜角；
（3）設(shè)直線與圓交于點，若定點
滿足
，求此時直線的方程.
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【題目】已知圓
，圓
過
作圓
的切線，切點為
（在第二象限）.
（1）求
的正弦值；
（2）已知點
，過
點分別作兩圓切線，若切線長相等，求
關(guān)系；
（3）是否存在定點
，使過點
有無數(shù)對相互垂直的直線
滿足
，且它們分別被圓、圓所截得的弦長相等？若存在，求出所有的點；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點為
。斜率為1的直線
與橢圓
交于
兩點，以
為底邊作等腰三角形，頂點為
。
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的面積。
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
平面ABCD，且
，點E為線段PD的中點.
（1）求證：
平面AEC；
（2）求證：
平面PCD；
（3）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】語音交互是人工智能的方向之一，現(xiàn)在市場上流行多種可實現(xiàn)語音交互的智能音箱，它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.經(jīng)市場調(diào)查，某種新型智能音箱的廣告費支出x（萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x | 1 | 4 | 5 | 6 | 9 |
y | 20 | 35 | 50 | 65 | 80 |
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程（數(shù)據(jù)精確到0.01）；
（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測廣告費支出10萬元時的銷售額.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
， 
.
（1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（2）設(shè)
，點
是曲線
與
的一個交點，且這兩曲線在點
處的切線互相垂直，證明：存在唯一的實數(shù)
滿足題意，且
.
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