【題目】設(shè)函數(shù), .

(1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(2)設(shè),點(diǎn)是曲線的一個交點(diǎn),且這兩曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直,證明:存在唯一的實(shí)數(shù)滿足題意,且.

【答案】(1) ;(2)見解析。;

【解析】【試題分析】(1)求導(dǎo)后令導(dǎo)數(shù)大于或等于零,然后分離參數(shù),利用恒成立可求得的取值范圍.(2)將兩條切線相互垂直轉(zhuǎn)化為在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)乘積為,結(jié)合切點(diǎn)坐標(biāo)可求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)所滿足的一個等式,通過分類討論可得存在唯一實(shí)數(shù)滿足題意.

【試題解析】

(1)解:由題意知,所以,

由題意, ,即恒成立,

又當(dāng)時, ,所以.

(2)證明:因?yàn)?/span>, ,

所以,即.①

又點(diǎn)是曲線的一個交點(diǎn),所以.②

由①②消去,得.

(。┊(dāng)時,因?yàn)?/span>.所以,且,此與②式矛盾.

所以在上沒有適合題意.

(ⅱ)當(dāng)時,設(shè) .

,即函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)上至多有一個零點(diǎn).

因?yàn)?/span> ,

的圖象在上不間斷,所以函數(shù)有唯一零點(diǎn).

即只有唯一的,使得成立,且.

綜上所述,存在唯一的,且.

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B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
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A. B. C. D.

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