【題目】已知圓，直線.

（1）求證：對，直線與圓總有兩個交點(diǎn)；

（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，直線的傾斜角；

（3）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若定點(diǎn)滿足，求此時直線的方程.

【答案】（1）見解析；（2）或；（3）或.

【解析】

（1）先求得直線過定點(diǎn)，利用該點(diǎn)在圓內(nèi)可得所證的結(jié)論.

（2）根據(jù)弦長可得弦心距，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，兩者結(jié)合可求，從而可得直線的傾斜角.

（3）設(shè)，的中點(diǎn)為，，則可得，求出后利用圓心到直線的距離公式可求，從而得到所求的直線方程.

（1）由直線可得，故直線過定點(diǎn).

因?yàn)?/span>，故在圓內(nèi)，所以直線與圓總有兩個不同的交點(diǎn).

（2）因?yàn)?/span>，故到直線的距離，

又圓心到直線的距離為，

所以，解得，故直線的斜率為，

所以其傾斜角為或.

（3）由（1）可得在圓內(nèi).

設(shè)，則，故.

設(shè)的中點(diǎn)為，則且.

設(shè)，因?yàn)?/span>，故，

解得，所以，所以，

故直線或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）元．已知這種水果的市場售價大約為15元／千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．

（Ⅰ）求的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知， ， .

（1）寫出的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求；

（3）若數(shù)列滿足， ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個月的月利潤(單位：百萬元)如下面的折線圖所示：

(1)試問這3年的前7個月中哪個月的平均利潤最高？

(2)通過計算判斷這3年的前7個月的總利潤的發(fā)展趨勢；

(3)試以第3年的前4個月的數(shù)據(jù)(如下表)，用線性回歸的擬合模式估測第3年8月份的利潤.

月份

1

2

3

4

利潤 (單位：百萬元)

4

4

6

6

相關(guān)公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代名著《莊子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完．現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度（單位：尺），則①②③處可分別填入的是

A. A B. B C. C D. D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年月某城市國際馬拉松賽正式舉行，組委會對名裁判人員進(jìn)行業(yè)務(wù)培訓(xùn)，現(xiàn)按年齡（單位：歲）進(jìn)行分組統(tǒng)計：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如下：

（1）培訓(xùn)前組委會用分層抽樣調(diào)查方式在第組共抽取了名裁判人員進(jìn)行座談，若將其中抽取的第組的人員記作，第組的人員記作，第組的人員記作，若組委會決定從上述名裁判人員中再隨機(jī)選人參加新聞發(fā)布會，要求這組各選人，試求裁判人員不同時被選擇的概率；

（2）培訓(xùn)最后環(huán)節(jié)，組委會決定從這名裁判中年齡在的裁判人員里面隨機(jī)選取名參加業(yè)務(wù)考試，設(shè)年齡在中選取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的普通方程與極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，求圓上的點(diǎn)到直線的最大距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖．

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是(　　)

A. 月接待游客量逐月增加

B. 年接待游客量逐年增加

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，它的制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立。某陶瓷廠準(zhǔn)備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品，根據(jù)該廠全面治污后的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， ，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， .

（1）求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率；

（2）經(jīng)過前后兩次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

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