【題目】已知二次函數(shù)(是常數(shù),且)滿足條件:,且方程有兩個相等實根.

(1)的解析式;

(2)是否存在實數(shù),使的定義域和值域分別為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

【答案】(1) f(x)=-x2x;(2m=-2,n0.

【解析】

(1)方程 f(x)x,即ax2bxx,

亦即ax2(b1)x0,

由方程有兩個相等實根,得Δ(b1)24a×00,

∴b1.①

f(2)0,得4a2b0②

得,a=-,b1,

故 f(x)=-x2x.

(2)假設(shè)存在實數(shù)m、n滿足條件,由(1)知,

 f(x)=-x2x=-(x1)2,

2n≤,即n≤.

 f(x)=-(x1)2的對稱軸為x1,

n≤時, f(x)[m,n]上為增函數(shù).

于是有

∴m<n≤∴.

故存在實數(shù)m=-2,n0

使f(x)的定義域為[m,n],值域為[2m,2n]

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)其中.

1)設(shè),討論的單調(diào)性;

2)若函數(shù)內(nèi)存在零點,求的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線處的切線經(jīng)過坐標原點,求及該切線的方程;

(2)設(shè),若函數(shù)的值域為,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,島、相距海里上午9點整有一客輪在島的北偏西且距島 海里的沿直線方向勻速開往島,在島停留分鐘后前往市.上午測得客輪位于島的北偏西且距島 海里的此時小張從島乘坐速度為海里/小時的小艇沿直線方向前往島換乘客輪去市.

)若,問小張能否乘上這班客輪?

)現(xiàn)測得, 已知速度為海里/小時()的小艇每小時的總費用為()元,若小張由島直接乘小艇去市,則至少需要多少費用?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且過點

(Ⅰ)求橢圓的方程.

(Ⅱ)若 是橢圓上兩個不同的動點,且使的角平分線垂直于軸,試判斷直線的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得=80, =20, =184, =720.

(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程ybxa;

(2)判斷變量xy之間是正相關(guān)還是負相關(guān);

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.

附:線性回歸方程ybxa中, ,ab,其中 為樣本平均值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為調(diào)查某社區(qū)年輕人的周末生活狀況,研究這一社區(qū)年輕人在周末的休閑方式與性別的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)年輕人80人,得到下面的數(shù)據(jù)表:

(1)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的年輕男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以上網(wǎng)為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學期望;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認為周末年輕人的休閑方式與性別有關(guān)系”?

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

0.05

0.010

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動.

(Ⅰ)應(yīng)從甲、、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人?

設(shè)抽出的7名同學分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作.

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析,得到下表(單位:人):

(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?(Ⅱ)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

1分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);

2從這5人中,再隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式 ,其中.

參考數(shù)據(jù)

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