【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得=80, =20, =184, =720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中, ,a=-b,其中, 為樣本平均值.
【答案】(1) y=0.3x-0.4(2)正相關(guān)(3) 1.7(千元).
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)所給數(shù)據(jù)算出樣本中心點的坐標(biāo),再根據(jù)所給數(shù)據(jù)算出公式所需要的有關(guān)量,從而可得到的值,將樣本中心點的坐標(biāo)代入回歸方程即可得到的值,進(jìn)而可求得回歸方程;(2)由所求回歸方程的斜率的正負(fù),可判斷兩變量間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);(3) 代入所求回歸方程可預(yù)測該家庭的月儲蓄.
(1)由題意知n=10, ===8, ===2.
又lxx=-n2=720-10×82=80,
lxy=yi=n =184-10×8×2=24.
由此得b==0.3,a=-b=2-0.3×8=-0.4,
故所求回歸方程為y=0.3x-0.4.
(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b=0.3>0),故x與y之間是正相關(guān).
(3)將x=7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為
y=0.3×7-0.4=1.7(千元).
【方法點晴】本題主要考查線性回歸方程及其應(yīng)用,屬于難題.求回歸直線方程的步驟:①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖,確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系;②計算的值;③計算回歸系數(shù);④寫出回歸直線方程為; 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì),利用線性回歸方程可以估計總體,幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.
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【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按干支順序相配,組成了干支紀(jì)年法,其相配順序為:甲子、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸末,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得到個組成,周而復(fù)始,循環(huán)記錄。2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年,那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的()
A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年
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【題目】已知二次函數(shù)(是常數(shù),且)滿足條件:,且方程有兩個相等實根.
(1)求的解析式;
(2)是否存在實數(shù),使的定義域和值域分別為和?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】設(shè),定義(,且為常數(shù)),若,,.以下四個命題中為真命題的是__________.
①不存在極值;②若的反函數(shù)為,且函數(shù)與函數(shù)有兩個公共點,則;③若在上是減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是;④若,則在的曲線上存在兩點,使得過這兩點的切線互相垂直.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】已知甲乙兩輛車去同一貨場裝貨物,貨場每次只能給一輛車裝貨物,所以若兩輛車同時到達(dá),則需要有一車等待.已知甲、乙兩車裝貨物需要的時間都為20分鐘,倘若甲、乙兩車都在某1小時內(nèi)到達(dá)該貨場,則至少有一輛車需要等待裝貨物的概率是( )
A. B. C. D.
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【題目】我們知道一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像都是連續(xù)不斷的曲線,事實上,多項式函數(shù)的圖像都是如此.
(1)設(shè),且,若還有,求證:;
(2)設(shè)一個多項式函數(shù)有奇次項(),求證:總能通過只調(diào)整的系數(shù),使得調(diào)整后的多項式一定有零點;
(3)現(xiàn)有未知數(shù)為的多項式方程(其中實數(shù)待定),甲、乙兩人進(jìn)行一個游戲:由甲開始交替確定中的一個數(shù)(每次只能去確定剩余還未定的數(shù)),當(dāng)甲確定最后一個數(shù)后,若方程由實數(shù)解,則乙勝,反之甲勝,問:乙有必勝的策略嗎?若有,請給出策略并證明,若無,請說明理由.
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