（滿分15分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為 
（1）求橢圓的方程 
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C D兩點 問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由 
（1）；（2）存在，使得以CD為直徑的圓過點E.
第一問中利用A（0，-b）和B（a，0）的坐標，設(shè)出直線方程，然后利用橢圓的性質(zhì)得到
然后求解得到a,b的值。從而得到橢圓方程
第二問中，聯(lián)立方程組，直線與橢圓聯(lián)立得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理，以及以CD為直徑的圓過E點，即當且僅當CE⊥DE時，可知k的值。
解：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0 依題意　解得　
∴　橢圓方程為　  ………………6分
（2）假若存在這樣的k值，由得 
　∴　 　　�、�
　　設(shè)， ，，則　②
　　而  ………………10分
　　要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即 ∴　 ③
　　將②式代入③整理解得 經(jīng)驗證，，使①成立 
　　綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E  ………………15分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。
（I）求曲線的方程；
（II）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓：，a，b為常數(shù))，動圓，。點分別為的左，右頂點，與相交于A，B，C，D四點。
(1)求直線與直線交點M的軌跡方程;
(2)設(shè)動圓與相交于四點，其中，。若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線與橢圓有相同的焦點，直線為的一條漸近線，則雙曲線的方程是          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，點， 為上兩點，斜率為的直線與橢圓交于點，（，在直線兩側(cè)）．

（I）求四邊形面積的最大值；
（II）設(shè)直線，的斜率為，試判斷是否為定值．若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓以 為焦點，且離心率． 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點斜率為的直線與橢圓有兩個不同交點，求的范圍。
（Ⅲ）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在直線，滿足（Ⅱ）中的條件且使得向量與垂直？如果存在，寫出的方程；如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的長軸兩端點為，若橢圓上存在點，使得，求橢圓的離心率的取值范圍____________;
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題“橢圓的焦點在軸上”；
命題在上單調(diào)遞增，若“”為假，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，，，（其中）的離心率分別為，則（   ）．
A．B．
C．D．大小不確定

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