如圖，橢圓：，a，b為常數(shù))，動圓，。點分別為的左，右頂點，與相交于A，B，C，D四點。
(1)求直線與直線交點M的軌跡方程;
(2)設(shè)動圓與相交于四點，其中，。若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值。
（1）  （2）
（1）設(shè)，又知，
則直線的方程為 ①
直線的方程為   ②
由①②得       ③
由點在橢圓上，故，從而代入③得
 
（2）證明：設(shè)，由矩形ABCD與矩形的面積相等，得
故
因為點A，均在橢圓上，所以，
由，知，所以.從而
因此為定值
考點定位：本大題主要考查橢圓、圓、直線的標準方程的求法以及直線與橢圓、圓的位置關(guān)系，突出解析幾何的基本思想和方法的考查：如數(shù)形結(jié)合思想、坐標化方法等
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點，又、，是原點，則四邊形的面積的最大值是           。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，點是弦的中點．
（Ⅰ）若，求點的軌跡方程；
（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的離心率，其焦點到漸近線的距離為1，則此雙曲線的方程為(        )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分15分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為 
（1）求橢圓的方程 
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C D兩點 問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分）已知橢圓，過中心O作互相垂直的線段OA、OB與橢圓交于A、B, 求：
（1）的值
（2）判定直線AB與圓的位置關(guān)系
（文科）（3）求面積的最小值
（理科）（3）求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的左、右焦點分別為，線段被拋物線的焦點F分成5:3兩段，則橢圓的離心率為 (   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1、F2為曲線C1：+ =1的焦點，P是曲線：與C1的一個交點，則△PF1F2的面積為_____________

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