【題目】邊長為2的正三角形ABC中，點D，E，G分別是邊AB，AC，BC的中點，連接DE，連接AG交DE于點現(xiàn)將沿DE折疊至的位置，使得平面平面BCED，連接A1G，EG．

證明：DE∥平面A1BC

求點B到平面A1EG的距離．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）推導出DE∥BC，由此能證明DE∥平面A1BC．

（2）以F為原點，FG為x軸，FE為y軸，FA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點B到平面A1EG的距離．

邊長為2的正三角形ABC中，點D，E，G分別是邊AB，AC，BC的中點，

連接DE，連接AG交DE于點F．

，

平面，平面，

平面．

將沿DE折疊至的位置，使得平面平面BCED，連接，EG．

以F為原點，F(xiàn)G為x軸，F(xiàn)E為y軸，為z軸，建立空間直角坐標系，

1，，0，，，0，，

，，，

設平面的法向量y，，

則，取，得，

點B到平面的距離．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱柱的底面邊長為，側棱長為1，求：

（1）直線與直線所成角的余弦值；

（2）平面與平面所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合，集合.

（1）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若中只有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設，其導函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點且，設線段的中點為，試問是否為的根？說明理由.

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【題目】在底面是邊長為6的正方形的四棱錐P--ABCD中，點P在底面的射影H為正方形ABCD的中心，異面直線PB與AD所成角的正切值為，則四棱錐P--ABCD的內切球與外接球的半徑之比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，設函數(shù)在上的極值點為，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】邊長為2的正三角形ABC中，點D，E，G分別是邊AB，AC，BC的中點，連接DE，連接AG交DE于點現(xiàn)將沿DE折疊至的位置，使得平面平面BCED，連接A1G，EG．

證明：DE∥平面A1BC

求點B到平面A1EG的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同．已知曲線的極坐標方程為， ．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點，使它到直線： （為參數(shù)）的距離最短，寫出點的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)中央廣場由兩部分組成，一部分是邊長為的正方形，另一部分是以為直徑的半圓，其圓心為.規(guī)劃修建的條直道， ， 將廣場分割為個區(qū)域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ為綠化區(qū)域（圖中陰影部分），Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ為休閑區(qū)域，其中點在半圓弧上， 分別與， 相交于點， .（道路寬度忽略不計）

（1）若經(jīng)過圓心，求點到的距離；

（2）設， .

①試用表示的長度；

②當為何值時，綠化區(qū)域面積之和最大.

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