【題目】已知在四棱錐中,底面是菱形, , 平面, 分別是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)若,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)欲證線面平行,即證線線平行;(2)以為原點(diǎn), 所在直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,平面的一個(gè)法向量為,平面的一個(gè)法向量為∴..
試題解析:
(Ⅰ)取中點(diǎn),連接.∵為的中點(diǎn), 是菱形,∴,且,又為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn),∴,且,∴,且,則四邊形是平行四邊形,∴.又平面, 面,∴平面.
(Ⅱ)取的中點(diǎn)為,∵是菱形, ,∴,以為原點(diǎn), 所在直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則, ,∴, ,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則,∴平面的一個(gè)法向量為,又平面的一個(gè)法向量為.∴.即平面與平面所成銳二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1 , x2(x1≠x2),有如下結(jié)論:
①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);
②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);
③ >0;
④ .
當(dāng)f(x)=lgx時(shí),上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在區(qū)間[﹣2,2]上的最大值、最小值分別是M,m,集合A={x|f(x)=x}.
(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;
(2)若A={1},且a≥1,記g(a)=M+m,求g(a)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣4,4)、B(4,4),直線AM與BM相交于點(diǎn)M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為﹣2,點(diǎn)M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C 的軌跡方程;
(2)Q為直線y=﹣1上的動(dòng)點(diǎn),過Q做曲線C的切線,切點(diǎn)分別為D、E,求△QDE的面積S的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
A.y= 與y=2
B.y= 與y=x(x≠﹣1)
C.y=|x﹣2|與y=x﹣2(x≥2)
D.y=|x+1|+|x|與y=2x+1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說:“數(shù)學(xué)物理不分家,如果物理成績好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題.”某班針對“高中生物理學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論,現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的數(shù)學(xué)和物理成績,如下表:
編號 成績 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
物理() | 90 | 85 | 74 | 68 | 63 |
數(shù)學(xué)() | 130 | 125 | 110 | 95 | 90 |
(1)求數(shù)學(xué)成績對物理成績的線性回歸方程 (精確到),若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分,預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績(結(jié)果精確到個(gè)位);
(2)要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出2位參加一項(xiàng)知識競賽,求選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績至少有一位高于120分的概率.
(參考公式: , .)
(參考數(shù)據(jù): , .)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ()
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),對于任意, ,總有成立,其中是自然對數(shù)的底數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的身體素質(zhì),學(xué)校對他們的體重進(jìn)行了測量,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(1)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù);
(2)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報(bào)考飛行員的學(xué)生中(人數(shù)很多)任選2人,設(shè)表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)證明:當(dāng)時(shí), .
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