【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

(2)證明：當(dāng)時， .

【答案】（1）1；（2）見解析．

【解析】試題分析：

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性可得滿足題意時，解得.

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論不妨設(shè)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可證得題中的不等式.

試題解析：

(1)方法1： ， ，

時， ； 時， ； 時， ；

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴，∵有且只有一個零點(diǎn)，

故，∴.

方法2：由題意知方程僅有一實(shí)根，

由得 ()，

令， ，

時， ； 時， ； 時， ，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴，

所以要使僅有一個零點(diǎn)，則.

方法3：函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)即為直線與曲線相切，設(shè)切點(diǎn)為，

由得，∴，∴，

所以實(shí)數(shù)的值為1.

(2)由(1)知，即當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

∵，令得， ，

，

即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，底面是菱形， ， 平面， 分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在海岸線一側(cè)處有一個美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在上設(shè)立了兩個報(bào)名點(diǎn)，滿足中任意兩點(diǎn)間的距離為.公司擬按以下思路運(yùn)作：先將兩處游客分別乘車集中到之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)處(點(diǎn)異于兩點(diǎn))，然后乘同一艘輪游輪前往島．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每批游客處需發(fā)車2輛， 處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費(fèi)元，游輪每千米耗費(fèi)元．（其中是正常數(shù)）設(shè)∠，每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到島所需運(yùn)輸成本為元．

(1) 寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；

(2) 問：中轉(zhuǎn)點(diǎn)距離處多遠(yuǎn)時， 最小？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的程序框圖運(yùn)行程序后，輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)H=（ ）

A.3
B.4
C.5
D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為2，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A、B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點(diǎn)，則|AB|=（ ）
A.3
B.6
C.9
D.12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= ，AB=2，PA=1

（1）求證：AB∥平面PCD；
（2）求證：BC⊥平面PAC；
（3）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐C﹣MAD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)，其中， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)，若對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣ ]=2，則f（2016）=（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.1
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案