【題目】已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是邊長為1的正三角形，側(cè)面為全等的矩形且高為8，求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周后到達A′點的最短路線長.

本題條件不變，求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周后到達A′點的最短路線長.

【答案】，10

【解析】試題分析：空間問題一般通過展開圖轉(zhuǎn)化為平面問題，再根據(jù)兩點間距離最短得結(jié)果

試題解析：將三棱柱側(cè)面沿側(cè)棱AA′剪開，展成平面圖形如圖，則AA″即為所求的最短路線.

在Rt△AA1A″中，AA1=3，A1A″=8，所以AA″==.

將兩個相同的題目中的三棱柱的側(cè)面都沿AA′剪開，然后展開并拼接成如圖所示，則AA″即為所求的最短路線.在Rt△AA1A″中，AA1=6，A1A″=8，

所以AA″===10.

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【題目】求傾斜角為直線y＝ ＋1的傾斜角的一半，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)
【答案】解：∵直線l1：y＝ ＋1的斜率k1＝ ，
∴直線l1的傾斜角為120°，∴所求直線的傾斜角為60°，斜率k＝ .
∵過點(－4，1)，∴直線方程為y－1＝ (x＋4)
（1）經(jīng)過點(－4，1)
（2）在y軸上的截距為－10.

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A.7
B.28
C.17
D.35

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（Ⅱ）設函數(shù)f（x）的圖象在點P（x1 ， f（x1）），Q（x2 ， f（x2））兩處的切線分別為l1 ， l2 ． 若 ，且l1⊥l2 ， 求實數(shù)c的最小值．

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A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）

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（Ⅱ）現(xiàn)有3件該產(chǎn)品進入審核，記這3件產(chǎn)品可以出廠銷售的件數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

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【題目】設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命題q：實數(shù)x滿足|x﹣3|≤1．
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（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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