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【題目】已知某產品出廠前需要依次通過三道嚴格的審核程序,三道審核程序通過的概率依次為 , ,每道程序是相互獨立的,且一旦審核不通過就停止審核,該產品只有三道程序都通過才能出廠銷售 (Ⅰ)求審核過程中只通過兩道程序的概率;
(Ⅱ)現有3件該產品進入審核,記這3件產品可以出廠銷售的件數為X,求X的分布列及數學期望.

【答案】解:(I)審核過程中只通過兩道程序的概率為P= =

(II)一件產品通過審查的概率為 =

∴X~B(3, ),

故X的可能取值為0,1,2,3,

且P(X=0)=(1﹣ 3= ,

P(X=1)= (1﹣ 2= ,

P(X=2)= 2(1﹣ )=

P(X=3)=( 3=

∴X的分布列為:

X

0

1

2

3

P

E(X)=3× =


【解析】(I)根據相互獨立事件的概率乘法公式計算;(II)求出每一件產品通過審查的概率,利用二項分布的概率公式和性質得出分布列和數學期望.

練習冊系列答案
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