【題目】已知某產品出廠前需要依次通過三道嚴格的審核程序,三道審核程序通過的概率依次為 , , ,每道程序是相互獨立的,且一旦審核不通過就停止審核,該產品只有三道程序都通過才能出廠銷售 (Ⅰ)求審核過程中只通過兩道程序的概率;
(Ⅱ)現有3件該產品進入審核,記這3件產品可以出廠銷售的件數為X,求X的分布列及數學期望.
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【題目】如圖,有一邊長為6的正方形鐵片,在鐵片的四角各截去一個邊長為x的小正方形后,沿圖中虛線部分折起,做成一個無蓋方盒.
(1)試用x表示方盒的容積V(x),并寫出x的范圍;
(2)求方盒容積V(x)的最大值及相應x的值.
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【題目】已知三棱柱ABC-A′B′C′,底面是邊長為1的正三角形,側面為全等的矩形且高為8,求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側面繞行一周后到達A′點的最短路線長.
本題條件不變,求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側面繞行兩周后到達A′點的最短路線長.
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【題目】長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,點M是B1C1的中點,點N是AB的中點.建立如圖所示的空間直角坐標系.
(1)寫出點D、N、M的坐標;
(2)求線段MD、MN的長度.
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【題目】如圖,ABCD-A1B1C1D1為正方體,下面結論錯誤的是 ( )
A. BD∥平面CB1D1 B. AC1⊥BD
C. AC1⊥平面CB1D1 D. 異面直線AD與CB1所成的角為60°
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【題目】下列說法正確的是( )
A.x,y∈R,若x+y≠0,則x≠1且y≠﹣1
B.a∈R,“ <1“是“a>1“的必要不充分條件
C.命題“x∈R,使得x2+2x+3<0”的否定是“x∈R,都有x2+2x+3>0”
D.“若am2<bm2 , 則a<b”的逆命題為真命題
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【題目】如圖,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,∠BAC=
∠ACD=90°,∠EAC=60°,AB=AC=AE.
(1)在直線BC上是否存在一點P,使得DP∥平面EAB?請證明你的結論.
(2)求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角θ的余弦值.
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【題目】四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,E,F分別為AC和PB上的點,它的直觀圖,正視圖,側視圖如圖所示.
(1)求EF與平面ABCD所成角的大;
(2)求二面角B-PA-C的大小.
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【題目】△ABC中,A(0,1),AB邊上的高CD所在直線的方程為x+2y-4=0,AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x+y-3=0.
(1)求直線AB的方程;
(2)求直線BC的方程;
(3)求△BDE的面積.
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