Question

【題目】已知圓C的方程為(x－1)2＋y2＝9，求過(guò)M(－2,4)的圓C的切線(xiàn)方程．

Answer 1

【答案】.圓C的切線(xiàn)方程為x＋2＝0或7x＋24y－82＝0.

【解析】試題解析：先判斷點(diǎn)M(－2,4)在圓C外，故可作兩條切線(xiàn)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程，解題中分兩種情況，即切線(xiàn)的斜率存在和不存在。

試題解析：

因?yàn)?/span>r＝3，圓心C(1,0)到點(diǎn)M(－2,4)的距離d＝5>r，

所以點(diǎn)M(－2,4)在圓C外，切線(xiàn)有兩條．

(1)當(dāng)切線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)M(－2,4)的圓C的切線(xiàn)方程為y－4＝k(x＋2)，

即kx－y＋2k＋4＝0.

由圓心C(1,0)到切線(xiàn)的距離等于半徑3，

得＝3.

解得k＝－，

所以線(xiàn)方程得7x＋24y－82＝0.

(2)當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，圓心C(1,0)到直線(xiàn)x＝－2的距離等于半徑3，

所以x＝－2也是圓C的切線(xiàn)方程．

綜上所求圓C的切線(xiàn)方程為x＋2＝0或7x＋24y－82＝0.