【題目】已知函數(shù)若方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

解法一：把方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖像有四個(gè)不同的交點(diǎn)．分別求得當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)性與極值和當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)性與極值，作出圖象，結(jié)合圖象即可求解；

解法二：由方程等價(jià)于，轉(zhuǎn)化為與圖像有四個(gè)交點(diǎn)，令，分別求得當(dāng)和時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性與極值，結(jié)合圖象，即可求解．

解法一：方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，

等價(jià)于與圖像有四個(gè)不同的交點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)， 解得．

當(dāng)， 單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，所以極大值為

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，解得（舍正），

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，所以極大值為

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

作出函數(shù)的草圖，如圖：

①若 與不可能有四個(gè)交點(diǎn)；

②若 與有三個(gè)交點(diǎn)；

③若當(dāng)與相切時(shí)，

設(shè)切點(diǎn)為則，即

解得，兩圖像要有四個(gè)交點(diǎn)，則．

綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B．

解法二：由于，方程等價(jià)于，

即依題意與圖像有四個(gè)交點(diǎn)．

令，

當(dāng)， 得．

當(dāng)時(shí) 單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

又當(dāng)時(shí)，得，

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，極小值為，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

所以與圖像有四個(gè)交點(diǎn)時(shí) 故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知p：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，f（m2）＜f（m+2）成立；q：方程1（m∈R）表示雙曲線．

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（2）若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德用平衡法求球的體積所用的圖形.此圖由正方形、半徑為的圓及等腰直角三角形構(gòu)成，其中圓內(nèi)切于正方形，等腰三角形的直角頂點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，斜邊在直線上.已知為的中點(diǎn)，現(xiàn)將該圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】血藥濃度（Serum Drug Concentration）是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度（單位：mg/ml），通常用血藥濃度來(lái)研究藥物的作用強(qiáng)度．下圖為服用同等劑量的三種新藥后血藥濃度的變化情況，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示服用第種藥后血藥濃度達(dá)到峰值時(shí)所用的時(shí)間，其它點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別表示服用三種新藥后血藥濃度第二次達(dá)到峰值一半時(shí)所用的時(shí)間(單位：h)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示第種藥的血藥濃度的峰值．（）

①記為服用第種藥后達(dá)到血藥濃度峰值時(shí)，血藥濃度提高的平均速度，則中最大的是_______；

②記為服用第種藥后血藥濃度從峰值降到峰值的一半所用的時(shí)間，則中最大的是_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某次測(cè)驗(yàn)中，某班40名考生的成績(jī)滿分100分統(tǒng)計(jì)如圖所示.

（Ⅰ）估計(jì)這40名學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)精確到0.1；

（Ⅱ）記80分以上為優(yōu)秀，80分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)與性別有關(guān)？

合格

優(yōu)秀

合計(jì)

男生

16

女生

4

合計(jì)

40

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“愛(ài)國(guó)，是人世間最深層、最持久的情感，是一個(gè)人立德之源、立功之本�！痹谥腥A民族幾千年綿延發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，愛(ài)國(guó)主義始終是激昂的主旋律。愛(ài)國(guó)汽車公司擬對(duì)“東方紅”款高端汽車發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行科技改造，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到科技改造投入（億元）與科技改造直接收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

2

3

4

6

8

10

13

21

22

23

24

25

13

22

31

42

50

56

58

68.5

68

67.5

66

66

當(dāng)時(shí)，建立了與的兩個(gè)回歸模型：模型①：；模型②：；當(dāng)時(shí)，確定與滿足的線性回歸方程為：.

（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時(shí)模型①、②的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)對(duì)“東方紅”款汽車發(fā)動(dòng)機(jī)科技改造的投入為17億元時(shí)的直接收益.

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

182.4

79.2

（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，.）

（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技改造的投入不少于20億元時(shí)，國(guó)家給予公司補(bǔ)貼收益10億元，以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，比較科技改造投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大��；

（附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式 ；）

（3）科技改造后，“東方紅”款汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效大幅提高，服從正態(tài)分布，公司對(duì)科技改造團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率不超過(guò)，不予獎(jiǎng)勵(lì)；若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率超過(guò)但不超過(guò)，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)2萬(wàn)元；若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率超過(guò)，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)5萬(wàn)元.求每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獲得獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望.

（附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.

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