【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線交于兩點,線段中點的橫坐標(biāo)為,證明:為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】

(Ⅰ)由題意,的定義域是,

,

,則=0,解得x=1或x=.

函數(shù)上單調(diào)遞增,

。┊(dāng)時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,符合題意;

ⅱ)當(dāng)時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,符合題意;

ⅲ)當(dāng)時,上單調(diào)遞增,符合題意;

ⅳ)當(dāng)時,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,∵函數(shù)上單調(diào)遞增, ,

綜上所述,的取值范圍是.

(Ⅱ)由題意,得,

.

當(dāng)時,,上單調(diào)遞增,與直線不可能有兩個交點,故

,解得;令,解得,故上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

不妨設(shè),,且.

要證,需證.即證.

,所以只需證.

即證:當(dāng)時,

設(shè),

.

上單調(diào)遞減.

故當(dāng),,原不等式成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)若方程有四個不等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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【題目】鯉魚是中國五千年文化傳承的載體之一,它既是拼搏進(jìn)取、敢于突破自我、敢于冒險奮進(jìn)精神的載體,又是富裕、吉慶、幸運(yùn)的美好象征.某水產(chǎn)養(yǎng)殖研究所為發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)文化,準(zhǔn)備進(jìn)行“中國紅鯉”和“中華彩鯉”雜交育種實驗.研究所對200尾中國紅鯉和160尾中華彩鯉幼苗進(jìn)行2個月培育后,將根據(jù)體長分別選擇生長快的10尾中國紅鯉和8尾中華彩鯉作為種魚進(jìn)一步培育.為了解培育2個月后全體幼魚的體長情況,按照品種進(jìn)行分層抽樣,其中共抽取40尾中國紅鯉的體長數(shù)據(jù)(單位:)如下:

5

6

7

7.5

8

8.4

4

3.5

4.5

4.3

5

4

3

2.5

4

1.6

6

6.5

5.5

5.7

3.1

5.2

4.4

5

6.4

3.5

7

4

3

3.4

6.9

4.8

5.6

5

5.6

6.5

3

6

7

6.6

(1)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷,若某尾中國紅鯉的體長為,它能否被選為種魚?說明理由;

(2)通過計算得到中國紅鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為,中華彩鯉樣本數(shù)據(jù)平均值為,求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值;

(3)如果將8尾中華彩鯉種魚隨機(jī)兩兩組合,求體長最長的2尾組合到一起的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于兩點,且.

(1)求的方程;

(2)試問:在軸的正半軸上是否存在一點,使得的外心在上?若存在,求的坐標(biāo);若不存在,請說明理由..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高二丈,問:積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w,下底面寬3丈,長4丈,上棱長2丈,高2丈,問:它的體積是多少?”(已知1丈為10尺)該鍥體的三視圖如圖所示,則該鍥體的體積為( )

A. 12000立方尺B. 11000立方尺

C. 10000立方尺D. 9000立方尺

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,過F且與x軸垂直的直線交該拋物線于A,B兩點,|AB|=4.

(1)求拋物線的方程;

(2)過點F的直線l交拋物線于P,Q兩點,若△OPQ的面積為4,求直線l的斜率(其中O為坐標(biāo)原點).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離為.

(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)直線與拋物線相交于兩點,問拋物線上是否存在點,使得是正三角形?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右頂點為,左焦點為,離心率,過點的直線與橢圓交于另一個點,且點軸上的射影恰好為點,若

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過圓上任意一點作圓的切線與橢圓交于,兩點,以為直徑的圓是否過定點,如過定點,求出該定點;若不過定點,請說明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率為,左、右頂點分別為,過左焦點的直線交橢圓兩點(異于、兩點),當(dāng)直線垂直于軸時,四邊形的面積為6

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線、的交點為;試問的橫坐標(biāo)是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.

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