Question

【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0)，直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1和l2的距離是.

(1)求a的值.

(2)能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的；③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是?若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）a=3；（2）P().

【解析】

(1) 根據(jù)兩條直線是平行關(guān)系，利用兩條平行線的距離公式即可求得a的值。

(2) 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，討論當(dāng)P點(diǎn)滿(mǎn)足②與③兩種條件下求得參數(shù)的取值，并注意最后結(jié)果的取舍。

(1)l2的方程即為，

∴l1和l2的距離d=，∴.∵a>0,∴a=3.

(2)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)，若P點(diǎn)滿(mǎn)足條件②，則P點(diǎn)在與l1和l2平行的直線

l′:2x-y+c=0上，且,即c=或c=.

∴2x0-y0+或2x0-y0+.

若點(diǎn)P滿(mǎn)足條件③，由點(diǎn)到直線的距離公式，

∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0.

由P在第一象限，∴3x0+2=0不合題意.

聯(lián)立方程2x0-y0+和x0-2y0+4=0，解得x0=-3,y0=,應(yīng)舍去.

由2x0-y0+與x0-2y0+4=0聯(lián)立，解得x0=,y0=.

所以P()即為同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件的點(diǎn).