如圖，點P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，Q為線段AP的中點，AB=3，BC=4，PA=2，則P到平面BQD的距離為
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：P到平面BQD的距離等于A到平面BQD的距離，利用等體積，即可求點P到平面BQD的距離．
解答： 解：∵Q為線段AP的中點，
∴P到平面BQD的距離等于A到平面BQD的距離，
設(shè)A到平面BDQ距離為d，則
∵PA⊥平面ABCD，AQ=1，AB=3，BC=4，
∴BQ=
10
，DQ=
17
，BD=5，
∴cos∠BQD=
10+17-25
2
170
=
1
170
，
∴sin∠BQD=
13
170
，
∴S△BQD=
1
2
•
10
•
17
•
13
170
=
13
2
，
∵S△BAD=6，
∴由VA-BDQ=VQ-DAB可得
1
3
•
13
2
•d=
1
3
•6•1，
∴d=
12
13
．
故答案為：
12
13
．
點評：本題主要考查了點P到平面BQD的距離的求解，同時考查了推理論證的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓周上的點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2
2
，AC=2，PA=2，求二面角C-PB-A的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，CA=CB=3，平面內(nèi)一點M滿足
BM
=λ
AM
（λ≥2，λ∈R），則
CM
•
CA
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間直角坐標系中，O（0，0，0），A（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，1），則四面體O-ABC的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為邊AB，DA上的點，且CP=CQ，若△CPQ的面積為
1
3
，則∠BCP的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點A（0，-1）作直線l與拋物線相交于P，Q兩點，點B的坐標為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3，則∠MBN的大小等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），AB是它的一條傾斜角為135°的弦，且M（2，1）是弦AB的中點，則橢圓E的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的是由火柴桿拼成的一列圖形，第n個圖形由n個正方形組成，

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第4個圖形中，火柴桿有
 
根；第n個圖形中，火柴桿有
 
根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若5個人站成一排，且要求甲必須站在乙、丙兩人之間，則不同的排法有（　�。�
A、80種B、40種
C、36種D、20種

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