已知橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），AB是它的一條傾斜角為135°的弦，且M（2，1）是弦AB的中點(diǎn)，則橢圓E的離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用點(diǎn)差法，結(jié)合M（2，1）是弦AB的中點(diǎn)，直線傾斜角為135°，即可求出橢圓C的離心率．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
x12
a2
+
y12
b2
=1，
x22
a2
+
y22
b2
=1，
∵AB是它的一條傾斜角為135°的弦，且M（2，1）是弦AB的中點(diǎn)，
∴兩式相減可得
4
a2
+
2
b2
•(-1)=0，
∴a=
2
b，
∴c=b，
∴e=
c
a
=
2
2
．
故答案為：
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用點(diǎn)差法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體A-BCD中，O為底面正三角形BCD的中心，E為AB中點(diǎn)，求異面直線OE與BC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=
x
，則f（
7
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，Q為線段AP的中點(diǎn)，AB=3，BC=4，PA=2，則P到平面BQD的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，直線x-2y+5=0上動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的一條切線，切點(diǎn)為A，則
PO
•
PA
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（m，n），B（n，t），C（t，m），直線AC的斜率與AB的斜率之和為
5
3
，AB恰好經(jīng)過拋物線x2=2p（y-q）的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，則
PF
QF
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
3-2x-x2
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-2，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在x∈R上恒有f（-x）=f（x），若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（-2014）+f（2015）的值為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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