【題目】已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，且f（2）=0，則不等式xf（x﹣1）＞0的解集是（ ）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣3，1）∪（2，+∞）
C.（﹣3，0）∪（3，+∞）
D.（﹣1，0）∪（1，3）

【答案】D
【解析】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上單調遞減
∴f（x） 在（0，+∞）上單調遞減；
∵xf（x﹣1）＞0 可變形為 （1）或 （2）
又∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（2）=0∴f（﹣2）=﹣f（2）=0；
∴不等式組（1）的解為 1＜x＜3
不等式組（2）的解為 ﹣1＜x＜0
∴不等式xf（x﹣1）＞0的解集是{x|﹣＜x＜0或1＜x＜3}
因此答案為：D
本題考查函數(shù)的單調性與奇偶性的綜合試題．求不等式xf（x﹣1）＞0的解集實質上求分段函數(shù)為 或 的x取值范圍．又利用奇函數(shù)的性質得出f（﹣2）=0，從而得出 和 ．

練習冊系列答案
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