【題目】分別求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）實軸長為12，離心率為，焦點在x軸上的橢圓；

（2）頂點間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

【答案】(1) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2) 焦點在x軸上的雙曲線的方程為,焦點在y軸上雙曲線的方程為.

【解析】試題分析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞b＞0），由已知，2a=12，e=，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）當(dāng)雙曲線焦點在x軸上時，設(shè)所求雙曲線的方程為=1，由題意，得， ，由此能求出焦點在x軸上的雙曲線的方程；同理可求當(dāng)焦點在y軸上雙曲線的方程．

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由已知， ，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）當(dāng)焦點在x軸上時，設(shè)所求雙曲線的方程為=1

由題意，得　　　解得， ．

所以焦點在x軸上的雙曲線的方程為．

同理可求當(dāng)焦點在y軸上雙曲線的方程為．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）設(shè)g（x）=log4（a2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=4x﹣2x+1+3，當(dāng)x∈[﹣2，1]時，f（x）的最大值為m，最小值為n，
（1）若角α的終邊經(jīng)過點P（m，n），求sinα+cosα的值；
（2）g（x）=mcos（nx+）+n，求g（x）的最大值及自變量x的取值集合．

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【題目】已知{an}是一個等差數(shù)列且a2+a8=﹣4，a6=2

（1）求{an}的通項公式；

（2）求{an}的前n項和Sn的最小值．

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【題目】已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式xf（x﹣1）＞0的解集是（ ）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣3，1）∪（2，+∞）
C.（﹣3，0）∪（3，+∞）
D.（﹣1，0）∪（1，3）

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【題目】已知橢圓，過上一點的切線的方程為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點且斜率不為的直線交橢圓于兩點，試問軸上是否存在點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，且橢圓上任意一點到兩個焦點的距離之和為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)fk（x）=xk+bx+c（k∈N* ， b，c∈R），g（x）=logax（a＞0，a≠1）．
（1）若b+c=1，且fk（1）=g（ ），求a的值；
（2）若k=2，記函數(shù)fk（x）在[﹣1，1]上的最大值為M，最小值為m，求M﹣m≤4時的b的取值范圍；
（3）判斷是否存在大于1的實數(shù)a，使得對任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]滿足等式：g（x1）+g（x2）=p，且滿足該等式的常數(shù)p的取值唯一？若存在，求出所有符合條件的a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．　

（Ⅰ）若，證明：函數(shù)是上的減函數(shù)；

（Ⅱ）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅲ）若，證明： （其中…是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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