【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣1．
（1）證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)f（x）的圖象．并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）求函數(shù)f（x）當x∈[﹣2，4]時的最大值與最小值．

【答案】
（1）證明：∵x∈R，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|﹣1=x2﹣2|x|+1=f（x），

∴f（x）是偶函數(shù)


（2）解：∵當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1，當x＜0時，f（x）=x2+2x﹣1，

則函數(shù)f（x）圖象如圖所示


（3）解：由圖知當x=﹣1和1時有最小值為﹣2．當x=4時有最大值7
【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，（2）去絕對值，化為分段函數(shù)，畫圖即可，（3）由圖象可求出f（x）當x∈[﹣2，4]時的最大值與最小值．
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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A.[﹣2，7]
B.[2，7]
C.[﹣2，14]
D.[2，14]

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，斜率為的直線與橢圓交于， 兩點，點在直線的左上方.若，且直線， 分別與軸交于， 點，求線段的長度.

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