【題目】如圖所示的是一個(gè)幾何體的直觀圖和三視圖(其中正視圖為直角梯形,俯視圖為正方形,側(cè)視圖為直角三角形).

（1）求四棱錐P-ABCD的體積;

（2）若G為BC上的動(dòng)點(diǎn),求證:AE⊥PG.

【答案】見解析

【解析】（1）由幾何體的三視圖可知,底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,PA⊥平面ABCD,PA∥EB,且PA=4,BE=2,AB=4,（3分）

∴VP-ABCD=PA·S四邊形ABCD=×4×42=.（6分）

（2）∵,∠EBA=∠BAP=90°,∴△EBA∽△BAP,∴∠BEA=∠PBA.

∴∠BEA+∠BAE=∠PBA+∠BAE=90°,∴PB⊥AE.（9分）

易知BC⊥平面APEB,∴BC⊥AE,

又BC∩PB=B,∴AE⊥平面PBC,（11分）

∵PG平面PBC,∴AE⊥PG.（12分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與y軸的正半軸相交于點(diǎn)M，且橢圓E上相異兩點(diǎn)A、B滿足直線MA,MB的斜率之積為．

（Ⅰ）證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求三角形ABM的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x+1|+|x-1|,不等式f（x）<4的解集為M.

（1）求M.

（2）當(dāng)a,b∈M時(shí),證明:2|a+b|<|4+ab|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為選拔選手參加“中國(guó)謎語大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的， 的值；

（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在的學(xué)生設(shè)為一等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)學(xué)金500元；分?jǐn)?shù)在的學(xué)生設(shè)為二等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)學(xué)金200元．已知在樣本中，獲一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生中各有一名男生，則從剩下的女生中任取三人，求獎(jiǎng)學(xué)金之和大于600的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)的值．

（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的均成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）設(shè)g（x）=log4（a2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形（如圖）∠ABC=45°，AB= ， AD=1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，=0，已知g（x）=﹣f（|x|），滿足的x的取值范圍是（　　）
A.（0，+∞）
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式xf（x﹣1）＞0的解集是（ ）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣3，1）∪（2，+∞）
C.（﹣3，0）∪（3，+∞）
D.（﹣1，0）∪（1，3）

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