【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且acos C+asin C-b-c=0.

(1)求A;

(2)若AD為BC邊上的中線,cos B=,AD=,求△ABC的面積.

【答案】(1)A=60°;(2)

【解析】

(1)利用正弦定理,把邊化為角,結(jié)合輔助角公式可求;

(2)利用三角形內(nèi)角關(guān)系求出,結(jié)合正弦定理求出關(guān)系,利用余弦定理可求.

(1)acos C+asin C-b-c=0,由正弦定理得sin Acos C+sin Asin C=sin B+sin C,

即sin Acos C+sin Asin C=sin(A+C)+sin C,

又sin C≠0,所以化簡得sin A-cos A=1,所以sin(A-30°)=.

在△ABC中,0°<A<180°,所以A-30°=30°,得A=60°.

(2)在△ABC中,因為cos B=,所以sin B=.

所以sin C=sin(A+B)=××.

由正弦定理得,.

設(shè)a=7x,c=5x(x>0),則在△ABD中,AD2=AB2+BD2-2AB·BDcos B,

=25x2×49x2-2×5x××7x×,解得x=1,所以a=7,c=5,

故S△ABCacsin B=10.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,,的前項和為,且滿足.

1)試求數(shù)列的通項公式;

2)令,的前項和,證明:;

3)證明:對任意給定的,均存在,使得時,(2)中的恒成立.

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【題目】如圖,在三棱柱中,已知平面,,.

(1) 求證:

(2) 求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某油庫的設(shè)計容量為30萬噸,年初儲量為10萬噸,從年初起計劃每月購進(jìn)石油萬噸,以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求,若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸,區(qū)域外前個月的需求量(萬噸)與的函數(shù)關(guān)系為,并且前4個月區(qū)域外的需求量為20萬噸.

1)試寫出第個月石油調(diào)出后,油庫內(nèi)儲油量(萬噸)與的函數(shù)關(guān)系式;

2)要使16個月內(nèi)每月按計劃購進(jìn)石油之后,油庫總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求,且每月石油調(diào)出后,油庫的石油剩余量不超出油庫的容量,試確定的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為且滿足:

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè)的值;

(3)是否存在大于2的正整數(shù)使得?若存在,求出所有符合條件的若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,長軸長為

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;

)過點的直線與橢圓交于,兩點,若點滿足,求證:由點 構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為橢圓)和雙曲線的公共頂點,分為雙曲線和橢圓上不同于、的動點,且滿足,設(shè)直線、、的斜率分別為、、.

1)求證:點、三點共線;

2)求的值;

3)若、分別為橢圓和雙曲線的右焦點,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有以下命題:

若函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)的值域為{0};

若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(|x|)=f(x);

若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則f(x)不存在反函數(shù);

若函數(shù)fx)存在反函數(shù)f1x),且f1x)與fx)不完全相同,則fx)與f1x)圖象的公共點必在直線y=x上;

其中真命題的序號是 .(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù),給出以下四個命題,其中真命題的序號是_______.

時,單調(diào)遞減且沒有最值;

②方程一定有解;

③如果方程有解,則解的個數(shù)一定是偶數(shù);

是偶函數(shù)且有最小值.

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