設(shè)不等式|x-2|+|3-x|＜a（a∈N*）的解集為A，且2∈A，
3
2
∉A．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．
考點(diǎn)：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）依題意可得1＜a≤2，又a∈N*，于是可得a的值；
（Ⅱ）利用絕對值不等式的幾何意義可得f（x）=|x+a|+|x-2|≥|（x+2）-（x-2）|=4，從而可得答案．
解答： 解：（Ⅰ）∵不等式|x-2|+|3-x|＜a（a∈N*）的解集為A，且2∈A，
3
2
∉A，
所以
|2-2|+|3-2|＜a
|
3
2
-2|+|3-
3
2
|≥a
，即
a＞1
a≤2
，
所以1＜a≤2，因?yàn)閍∈N*，
所以a=2…5分
（Ⅱ）因?yàn)閍=2，
所以f（x）=|x+a|+|x-2|=|x+2|+|x-2|，
又|x-2|+|3-x|≥|（x+2）-（x-2）|=4，
所以f（x）=|x+2|+|x-2|的最小值是4…10分
點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，著重考查絕對值的幾何意義的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a6=10，S5=5，則a8=（　　）
A、18B、15C、16D、17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，-1，2），
b
=（-1，3，-3），
c
=（13，6，λ），若向量
a
，
b
，
c
共面，則λ=（　　）
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，l與x軸交于點(diǎn)R，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)．
（1）若∠BFD=120°，△ABD的面積為8
3
，求p的值及圓F的方程；
（2）在（1）的條件下，若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線上，F(xiàn)D與拋物線C交于點(diǎn)E，求△EDA的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-4mx+4m2+m+1
m-1
2mx2+mx+3
的定義域是一切實(shí)數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
3
） ax2-4x+3，若a=-1，求f（x）的定義域、單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+x+1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知c＞a＞b＞0，求證：
a
c+b
＞
b
c+a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若2bcosB-ccosA=acosC，則B角的大小為
 
．

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同步練習(xí)冊答案