已知函數(shù)f（x）=
x2-4mx+4m2+m+1
m-1
2mx2+mx+3
的定義域是一切實數(shù)，求m的取值范圍．
考點：函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)題意，應使函數(shù)的解析式有意義，即二次根式被開方數(shù)大于或等于0，且分母不等于0，列出不等式組，求出m的取值范圍．
解答： 解：根據(jù)題意，得；
x2-4mx+4m2+m+1≥0
m-1≠0
2mx2+mx+3≠0
，
即
16m2-4(4m2+m+1)≤0
m≠1
m=0
，
或
16m2-4(4m2+m+1)≤0
m≠1
m≠0
m2-4×2m×3＜0
；
解得m=0，或0＜m＜1，或1＜m＜24；
∴m的取值范圍{m|0≤m＜1，或1＜m＜24}．
點評：本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時應根據(jù)題意，列出不等式組，求出問題的答案來，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示程序運行后，輸出的值是（　�。�
A、42B、43C、45D、44

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的圓盤由八個全等的扇形構成，指針繞中心旋轉，可能隨機停止則指針停止在陰影部分內的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
6
D、
3
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)a，b，c滿足abc=1，求證：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結果統(tǒng)計如下：
API [0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，250] （250，300] ＞300
空氣質量 優(yōu) 良 輕微污染 輕度污染 中度污染 中度重污染 重度污染
天數(shù) 4 13 18 30 9 11 15
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S（單位：元），空氣質量指數(shù)API為ω．在區(qū)間[0，100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失；在區(qū)間（100，300]對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型（當API為150時造成的 經(jīng)濟損失為500元，當API為200時，造成的經(jīng)濟損失為700元）；當API大于300時造成的 經(jīng)濟損失為2000元；
（1）試寫出是S（ω）的表達式：
（2）試估計在本年內隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率；
（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？
附：
P（K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K2=
m(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

非重度污染 重度污染 合計
供暖季
非供暖季
合計 100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設不等式|x-2|+|3-x|＜a（a∈N*）的解集為A，且2∈A，
3
2
∉A．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設在海撥xm處的大氣壓強是yPa，y與x之間的函數(shù)關系為y=cekx，其中c，k為常量，已知某天的海平面的大氣壓為1.01×105Pa，1000m高空的大氣壓為0.90×105Pa，求600m高空的大氣壓強．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了分析我校市二模文科數(shù)學的成績，現(xiàn)抽樣統(tǒng)計了20位同學的數(shù)學成績，形成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績的分組區(qū)間是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130]
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據(jù)直方圖，估計這20位學生數(shù)學成績的平均分；
（Ⅲ）若從成績在[110，120），[120，130]的同學中隨機抽取兩位同學，求他們的數(shù)學成績之差超過10分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“sinA=sinB”是“A=B”的
 
條件．（填充要關系）

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