【題目】已知點(diǎn)，圓，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)， 的垂直平分線與線段交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，過點(diǎn)且斜率不為0的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明直線過定點(diǎn)，并求面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（1）由于，所以的軌跡為橢圓，利用橢圓的概念可求得橢圓方程.（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，求得直線的方程，求得其縱截距為，即過.驗(yàn)證當(dāng)斜率不存在是也過.求出三角形面積的表達(dá)式并利用基本不等式求得最大值.

【試題解析】

解：（1）由已知得： ，所以

又,所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4的橢圓，

所以點(diǎn)軌跡方程是.

（2）當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線， ，則，

聯(lián)立直線與橢圓得，

得，

∴，

∴，所以直線，

所以令，得，

，

所以直線過定點(diǎn)，（當(dāng)不存在時(shí)仍適合）

所以的面積 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

所以面積的最大值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)為何值時(shí)， 軸為曲線的切線；

（2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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【題目】已知函數(shù),

(1)若兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若, ,求實(shí)數(shù)的最大值.

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【題目】已知函數(shù) ， 是函數(shù)的極值點(diǎn).

（1）若，求函數(shù)的最小值；

（2）若不是單調(diào)函數(shù)，且無最小值，證明： .

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）若曲線為參數(shù)）與曲線相交于兩點(diǎn)，求；

（2）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若方程在上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng).該地一建設(shè)銀行統(tǒng)計(jì)連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額）得到下表：

年份

儲(chǔ)蓄存款

（千億元）

為便于計(jì)算，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理（令， ），得到下表：

時(shí)間

儲(chǔ)蓄存款

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？

附：線性回歸方程，其中， .

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【題目】已知拋物線： （）的焦點(diǎn)是橢圓： （）的右焦點(diǎn)，且兩曲線有公共點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為， ，若過點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，已知直線與相較于點(diǎn)，試判斷點(diǎn)是否在一定直線上？若在，請(qǐng)求出定直線的方程；若不在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求最大的整數(shù)，使得時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在

所表示的平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）.

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