【題目】已知函數(shù) ．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求最大的整數(shù)，使得時，函數(shù)圖象上的點都在

所表示的平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）.

【答案】(1) ；（2）.

【解析】試題分析：（1）代入，得到的值，再利用點斜式，即可得到切線方程；

（2）當時，當時， ，即,設(shè),則問題等價于當時， ，再由，分和分類討論，即可求解的最大值．

試題解析：（1）當時， ，則，，

又∴所求的切線方程為，即

（2）當時，由題意得 ,當時，

即,設(shè),則問題等價于

當時，

當時，若，則， 遞增，

故不滿足條件

當時，因為為整數(shù),故，所以, 在上遞增

在上遞減， ，即

易知函數(shù)（）為遞減函數(shù)，又，

所以滿足的最大整數(shù)為，

綜上可知，滿足條件的最大的整數(shù)為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，圓，點是圓上一動點， 的垂直平分線與線段交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)點的軌跡為曲線，過點且斜率不為0的直線與交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明直線過定點，并求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，手機的功能逐漸強大，很大程度上代替了電腦、電視.為了了解某高校學(xué)生平均每天使用手機的時間是否與性別有關(guān)，某調(diào)查小組隨機抽取了名男生、名女生進行為期一周的跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示:

平均每天使用手機超過小時

平均每天使用手機不超過小時

合計

男生

女生

合計

（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學(xué)生使用手機的時間長短與性別有關(guān)？

（2）在這名女生中，調(diào)查小組發(fā)現(xiàn)共有人使用國產(chǎn)手機，在這人中，平均每天使用手機不超過小時的共有人.從平均每天使用手機超過小時的女生中任意選取人，求這人中使用非國產(chǎn)手機的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， ，點， 分別是的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知面垂直于圓柱底面， 為底面直徑， 是底面圓周上異于的一點， .求證:

（1）平面平面；

（2）求幾何體的最大體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點為，過點的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點.

（1）若直線的斜率為，過點分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積；

（2）若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù).當=時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線交橢圓于兩點，是軸上的點，若是以為斜邊的等腰直角三角形， 求直線的方程.

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同步練習(xí)冊答案