Question

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某地區(qū)老齡人共有35萬，隨機調(diào)查了該地區(qū)700名老齡人的健康狀況，結果如下表：

健康指數(shù)	2	1	0	-1
60歲至79歲的人數(shù)	250	260	65	25
80歲及以上的人數(shù)	20	45	20	15

其中健康指數(shù)的含義是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能夠自理”，-1表示“生活不能自理”．
（Ⅰ）估計該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率．
（Ⅱ）若一個地區(qū)老齡人健康指數(shù)的平均值不小于1.2，則該地區(qū)可被評為“老齡健康地區(qū)”．請寫出該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X分布列，并判斷該地區(qū)能否被評為“老齡健康地區(qū)”．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)80歲以下老齡人的人數(shù)，即可估計該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率．
（Ⅱ）該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X的可能取值為2，1，0，-1，求出分布列，可得期望，即可得出結論．

解答： 解：（Ⅰ）該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的頻率為

250+260+65

250+260+65+25

=

23

24

，
所以該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率約為

23

24

．--------------（5分）
（Ⅱ）該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X的可能取值為2，1，0，-1，其分布列為（用頻率估計概率）：

X	2	1	0	-1
p	270 700	305 700	85 700	40 700

EX=2×

270

700

+1×

305

700

+0×

85

700

+（-1）×

40

700

=1.15
因為EX＜1.2，所以該地區(qū)不能被評為“老齡健康地區(qū)”．------------------（13分）

點評：本題考查概率的計算，考查學生利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．