某地球儀上北緯30°緯線長度為12πcm，該地球儀的表面上北緯30°東經(jīng)30°對應(yīng)點A與北緯30°東經(jīng)90°對應(yīng)點B之間的球面距離為
 
cm（精確到0.01）．
考點：球面距離及相關(guān)計算
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：先求緯圓半徑，再求地球儀的半徑，A、B兩地在同一緯度圈上，計算經(jīng)度差，求出AB弦長，以及球心角，然后求出球面距離．
解答： 解：地球儀上北緯30°緯線的長度為12πcm，則緯圓半徑r，2πr=12π
∴r=6，
∴地球儀的半徑R=
r
cos30°
=4
3
cm．
∵北緯30°東經(jīng)30°對應(yīng)點A與北緯30°東經(jīng)90°對應(yīng)點B，
∴北緯30°的緯圓半徑是2
3
cm，經(jīng)度差是60°，
∴AB=6cm，
設(shè)球心角為α，則cosα=
5
8
，
∴α=arccos
5
8
，
∴球面距離為l=αR=4
3
•arccos
5
8
=6.2053≈6.21cm．
故答案為：6.21．
點評：本題考查球面距離及其他計算，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，|F1F2|=2
3
，AB是過F1的一條弦，△ABF2周長為8．
?①求出這個橢圓的方程；
?②是否存在過定點P（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使|
OM
+
ON
|=|
OM
-
ON
|（O為坐標原點）？若存在求出直線l斜率k，若不存在請說明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A1B1C1D-ABCD為邊長為a的正方體，E，F(xiàn)分別是A1B1，C1D的中點，過EF作正方體截面，若截面平行于平面A1BCD1，則截面的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=-
1
2
（x+2）2-4的開口向
 
，頂點坐標
 
，對稱軸
 
，x
 
時，y隨x的增大而增大，x
 
時，y隨x的增大而減�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把已知二次函數(shù)y=2x2+4x+7的圖象向下平移3個單位，再向右平移4個單位，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量
a
=（1，2），
b
=（m，3m-2），且平面內(nèi)的任一向量
c
都可以唯一表示成
c
=λ
a
-μ
b
（λ，μ為實數(shù)），則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出的X值為31，則M處的條件為（　　）
A、k≤2B、k＜3
C、k≤3D、k≤4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖，如果輸入m=225，n=135，那么輸出的值為（　�。�
A、45B、5C、15D、90

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某地區(qū)老齡人共有35萬，隨機調(diào)查了該地區(qū)700名老齡人的健康狀況，結(jié)果如下表：
健康指數(shù) 2 1 0 -1
60歲至79歲的人數(shù) 250 260 65 25
80歲及以上的人數(shù) 20 45 20 15
其中健康指數(shù)的含義是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能夠自理”，-1表示“生活不能自理”．
（Ⅰ）估計該地區(qū)80歲以下老齡人生活能夠自理的概率．
（Ⅱ）若一個地區(qū)老齡人健康指數(shù)的平均值不小于1.2，則該地區(qū)可被評為“老齡健康地區(qū)”．請寫出該地區(qū)老齡人健康指數(shù)X分布列，并判斷該地區(qū)能否被評為“老齡健康地區(qū)”．

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