【題目】已知橢圓C1: +y2=1,橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓C1和C2上, =2 ,求直線AB的方程.
【答案】
(1)解:橢圓 的長軸長為4,離心率為
∵橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率
∴橢圓C2的焦點在y軸上,2b=4,為
∴b=2,a=4
∴橢圓C2的方程為 ;
(2)解:設A,B的坐標分別為(xA,yA),(xB,yB),
∵ =2
∴O,A,B三點共線,且點A,B不在y軸上
∴設AB的方程為y=kx
將y=kx代入 ,消元可得(1+4k2)x2=4,∴
將y=kx代入 ,消元可得(4+k2)x2=16,∴
∵ =2 ,∴ =4 ,
∴ ,解得k=±1,
∴AB的方程為y=±x
【解析】(1)求出橢圓 的長軸長,離心率,根據(jù)橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率,即可確定橢圓C2的方程;(2)設A,B的坐標分別為(xA , yA),(xB , yB),根據(jù) =2 ,可設AB的方程為y=kx,分別與橢圓C1和C2聯(lián)立,求出A,B的橫坐標,利用 =2 ,即可求得直線AB的方程.
【考點精析】利用橢圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知橢圓標準方程焦點在x軸:,焦點在y軸:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查我市在校中學生參加體育運動的情況,從中隨機抽取了16名男同學和14 名女同學,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女同學中分別有12人和6人喜愛運動,其余不喜愛.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:
(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為性別與喜愛運動有關?
(3)將以上統(tǒng)計結果中的頻率視作概率,從我市中學生中隨機抽取3人,若其中喜愛運動的人數(shù)為,求的分布列和均值.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.
(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關?
注:,其中.
(2)若江西參賽選手共80人,用頻率估計概率,試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù);
(3)如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名,在良好等級的選手中取2名,再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊,求所選團隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的通項公式是,若將數(shù)列中的項從小到大按如下方式分組:第一組:,第二組:,第三組:,…,則2018位于第________組.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線相交于, 兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學生代表學校參加市級“演講”和“詩詞”比賽,下面是他們的一段對話.甲說:“乙參加‘演講’比賽”;乙說:“丙參加‘詩詞’比賽”;丙說“丁參加‘演講’比賽”;丁說:“戊參加‘詩詞’比賽”;戊說:“丁參加‘詩詞’比賽”.
已知這5個人中有2人參加“演講”比賽,有3人參加“詩詞”比賽,其中有2人說的不正確,且參加“演講”的2人中只有1人說的不正確.根據(jù)以上信息,可以確定參加“演講”比賽的學生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】符號表示不大于的最大整數(shù)(),例如:
(1)已知,分別求兩方程的解集;
(2)設方程的解集為,集合,若,求的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,集合,是否存在實數(shù),,若存在,請求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)求證: .
(2)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):
sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
sin218°+cos212°-sin18°cos12°;
sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;
sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.
①試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);
②根據(jù)①的計算結果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高三年級舉行了一次全年級的大型考試,在數(shù)學成績優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學生中,物理、化學、總分成績也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示,則我們能以99%的把握認為數(shù)學成績優(yōu)秀與物理、化學、總分成績優(yōu)秀有關系嗎?
物理優(yōu)秀 | 化學優(yōu)秀 | 總分優(yōu)秀 | |
數(shù)學優(yōu)秀 | 228 | 225 | 267 |
數(shù)學非優(yōu)秀 | 143 | 156 | 99 |
注:該年級此次考試中數(shù)學成績優(yōu)秀的有360人,非優(yōu)秀的有880人.
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