【題目】在一項研究中,為盡快攻克某一課題,某生物研究所分別設立了甲、乙兩個研究小組同時進行對比試驗,現隨機在這兩個小組各抽取40個數據作為樣本,并規(guī)定試驗數據落在[495,510)之內的數據作為理想數據,否則為不理想數據.試驗情況如表所示
(1)由以上統計數據完成下面2×2列聯表;
(2)判斷是否有90%的把握認為抽取的數據為理想數據與對兩個研究小組的選擇有關;說明你的理由;(下面的臨界值表供參考)
(參考公式:其中n=a+b+c+d)
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人去某地務工,其工作受天氣影響,雨天不能出工,晴天才能出工.其計酬方式有兩種,方式一:雨天沒收入,晴天出工每天元;方式而:雨天每天元,晴天出工每天元;三人要選擇其中一種計酬方式,并打算在下個月(天)內的晴天都出工,為此三人作了一些調查,甲以去年此月的下雨天數(天)為依據作出選擇;乙和丙在分析了當地近年此月的下雨天數()的頻數分布表(見下表)后,乙以頻率最大的值為依據作出選擇,丙以的平均值為依據作出選擇.
8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
頻數 | 3 | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
(Ⅰ)試判斷甲、乙、丙選擇的計酬方式,并說明理由;
(Ⅱ)根據統計范圍的大小,你覺得三人中誰的依據更有指導意義?
(Ⅲ)以頻率作為概率,求未來三年中恰有兩年,此月下雨不超過天的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】分形理論是當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科。其中,把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現象,圖象或者物理過程。標準的自相似分形是數學上的抽象,迭代生成無限精細的結構。也就是說,在分形中,每一組成部分都在特征上和整體相似,只僅僅是變小了一些而已,謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形,是由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出的,按照如下規(guī)律依次在一個黑色三角形內去掉小三角形則當時,該黑色三角形內共去掉( )個小三角形
A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】“微信運動”已經成為當下熱門的健身方式,韓梅梅的微信朋友圈內有800為好友參與了“微信運動”.他隨機抽取了50為微信好友(男、女各25人),統計其在某一天的走路步數.其中女性好友的走路步數數據記錄如下:
12860 8320 10231 6734 7323 8430 3200 4543 11123 9860
8753 6454 7292 4850 10222 9734 7944 9117 6421 2980
1123 1786 2436 3876 4326
男性好友走路步數情況可以分為五個類別(0-2000步)(說明:“0-2000”表示大于等于0,小于等于2000,下同),(2001-5000)、(5001-8000)、(8001-10000步)、(10001步及以上),且三中類型的人數比例為,將統計結果繪制如圖所示的柱形圖.
若某人一天的走路步數超過8000步則被系統評定為“積極型”,否則被系統評定為“懈怠型”.
(1)若以韓梅梅抽取的好友當天行走步數的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數的概率分布,請估計韓梅梅的微信好友圈里參與“微信運動”的800名好友中,每天走路步數在5001-10000步的人數;
(2)請根據選取的樣本數據完成下面的列聯表,并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關?
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | 25 | ||
女 | 25 | ||
總計 | 30 |
(3)若從韓梅梅當天選取的步數大于10000的好友中按男女比例分層選取5人進行身體狀況調查,然后再從這5位好友中選取2人進行訪談,求至少有一位女性好友訪談的概率.
參考公式:,其中.
臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C于A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.
(1)證明:坐標原點O在圓M上;
(2)設圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】(1)證明略;(2)直線的方程為,圓的方程為.或直線的方程為,圓的方程為
試題分析:(1)設出點的坐標,聯立直線與拋物線的方程,由斜率之積為可得,即得結論;(2)結合(1)的結論求得實數的值,分類討論即可求得直線的方程和圓的方程.
試題解析:(1)設,.
由 可得,則.
又,故.
因此的斜率與的斜率之積為,所以.
故坐標原點在圓上.
(2)由(1)可得.
故圓心的坐標為,圓的半徑.
由于圓過點,因此,故,
即,
由(1)可得.
所以,解得或.
當時,直線的方程為,圓心的坐標為,圓的半徑為,圓的方程為.
當時,直線的方程為,圓心的坐標為,圓的半徑為,圓 的方程為.
【名師點睛】直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似,一般要用到根與系數的關系;在解決直線與拋物線的位置關系時,要特別注意直線與拋物線的對稱軸平行的特殊情況.中點弦問題,可以利用“點差法”,但不要忘記驗證或說明中點在曲線內部.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知函數.
(1)若,求a的值;
(2)設m為整數,且對于任意正整數n,,求m的最小值.
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