【題目】已知：函數(shù)。

（I）若曲線在點（，0）處的切線為x軸，求a的值；

（II）求函數(shù)在[0，l]上的最大值和最小值。

【答案】（I）（II）見解析

【解析】

（I）根據(jù)函數(shù)對應的曲線在點處切線為軸，根據(jù)切點在曲線上以及在處的導數(shù)為列方程，解方程求得和的值.（II）先求得函數(shù)的導數(shù)，對分成四種情況，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值和最小值.

解：（I）由于x軸為的切線，則， ①

又=0，即3=0， ②

②代入①，解得=，所以=。

（II）=，

①當≤0時，≥0，在[0，1]單調(diào)遞增，

所以x=0時，取得最小值。

x=1時，取得最大值。

②當≥3時，<0，在[0，1]單調(diào)遞減，

所以，x=1時，取得最小值。

x=0時，取得最大值。

③當0<<3時，令=0，解得x=，

當x變化時，與的變化情況如下表：

x

（0，）

（，1）

－

0

+

↘

極小值

↗

由上表可知，當時，取得最小值；

由于，，

當0<<1時，在x=l處取得最大值，

當1≤<3時，在x=0處取得最大值。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是其左、右焦點，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若在直線上任取一點，從點向的外接圓引一條切線，切點為.問是否存在點，恒有？請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方體的棱長為2，則以下四個命題中錯誤的是

A. 直線與為異面直線 B. 平面

C. D. 三棱錐的體積為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線：的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點的兩條直線、分別交拋物線于點、和、，線段和的中點分別為、.如果直線與的斜率之積等于1，求證：直線經(jīng)過一定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+|x|（a＞0）．

（1）若不等式f（x）﹣| x|≥4x的解集為{x|x≤1}，求實數(shù)a的值；

（2）證明：f（x）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線參數(shù)方程為：（為參數(shù)），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線參數(shù)方程為：（為參數(shù)），，且曲線與曲線交點分別為，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一項研究中，為盡快攻克某一課題，某生物研究所分別設(shè)立了甲、乙兩個研究小組同時進行對比試驗，現(xiàn)隨機在這兩個小組各抽取40個數(shù)據(jù)作為樣本，并規(guī)定試驗數(shù)據(jù)落在[495，510）之內(nèi)的數(shù)據(jù)作為理想數(shù)據(jù)，否則為不理想數(shù)據(jù)．試驗情況如表所示

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表；

（2）判斷是否有90%的把握認為抽取的數(shù)據(jù)為理想數(shù)據(jù)與對兩個研究小組的選擇有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）

（參考公式：其中n＝a+b+c+d）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在時取得極值且有兩個零點.

（1）求的值與實數(shù)的取值范圍；

（2）記函數(shù)兩個相異零點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:

最高

氣溫

[10,

15)

[15,

20)

[20,

25)

[25,

30)

[30,

35)

[35,

40)

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列.

(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位:瓶)為多少時,Y的數(shù)學期望達到最大值?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案