已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）記函數(shù)的圖象為曲線，設(shè)點是曲線上的不同兩點．如果在曲線上存在點，使得：①；②曲線在點處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值相依切線”，試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請說明理由.

（1）當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）函數(shù)不存在“中值相依切線”.

解析試題分析：（1）當(dāng)時，分和兩種情況分別進行分析，當(dāng)時, , 顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時, ，令,解得或;所以當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,函數(shù)在和上單調(diào)遞增；（2）先設(shè)是曲線上的不同兩點，求出的表達式化簡得到：，再經(jīng)過求導(dǎo)分析得出函數(shù)不存在“中值相依切線”.
試題解析：（1）函數(shù)的定義域是. 由已知得， 
當(dāng)時, , 顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時, ，令,解得或; 
函數(shù)在和上單調(diào)遞增，
綜上所述:①當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增；
②當(dāng)時,函數(shù)在和上單調(diào)遞增；
（2）假設(shè)函數(shù)存在“中值相依切線”
設(shè)是曲線上的不同兩點，且，
則，.
  
曲線在點處的切線斜率  
依題意得： 
化簡可得： ， 即= 
設(shè) ()，上式化為：,
.  令,
.
因為,顯然，所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求的最小值；
（2）在區(qū)間（1,2）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：（其中）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知 (其中是自然對數(shù)的底)
(1) 若在處取得極值,求的值；
(2) 若存在極值，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）若＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，圖象與軸異于原點的交點M處的切線為，與軸的交點N處的切線為， 并且與平行.
（1）求的值；
（2）已知實數(shù)t∈R，求的取值范圍及函數(shù)的最小值；
（3）令，給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝.
(1)確定y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
(2)若a>0，函數(shù)h(x)＝xf(x)－x－ax2在(0,2)上有極值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,0)內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－aln x＋＋x(a≠0)，
(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線x－2y＝0垂直，求實數(shù)a的值；
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．

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