某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．

(1) (0,5)
(2) V(r)在(5,5)上為減函數(shù)，即當(dāng)r＝5，h＝8時，該蓄水池的體積最大．

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在曲線y＝x3＋x－1上求一點P，使過P點的切線與直線4x－y＝0平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式R=
已知每日的利潤y=R-C,且當(dāng)x=30時,y=-100.
(1)求a的值.
(2)求當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時,每日的利潤可以達到最大,并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求的極值；
（2）若，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，對于，求證：．

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)．
(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(1)＝，且函數(shù)f(x)在上不存在極值點，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）記函數(shù)的圖象為曲線，設(shè)點是曲線上的不同兩點．如果在曲線上存在點，使得：①；②曲線在點處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值相依切線”，試問：函數(shù)是否存在“中值相依切線”，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)，其中為實常數(shù)。
（1）討論的單調(diào)性；
（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若，設(shè)，。是否存在實常數(shù)，既使又使對一切恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程有且只有一個解，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)且，時，若有，求證：.

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