【題目】在數(shù)列{an}中，前n項和為Sn ， 且Sn= ，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 且bn=
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在m，n∈N* ， 使得Tn=am ， 若存在，求出所有滿足題意的m，n，若不存在，請說明理由．

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時，a1=S1=1

當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n

經(jīng)驗證，a1=1滿足上式，故數(shù)列{an}的通項公式an=n


（2）解：由題意，易得Tn= + +…+

∴ Tn= + +…+ ，

兩式相減得 Tn= + +…+ ﹣ =1﹣ ﹣ ，

所以Tn=2﹣

由于Tn＜2，又2﹣ =m，∴m=1，解得n=2


【解析】（1）當(dāng)n=1時，a1=S1=1；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）由已知：Tn= + +…+ ，由此利用錯位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn ， 即可得出結(jié)論．

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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程式；

（2）已知動直線與橢圓相交于兩點.

①若線段中點的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；

②已知點，求證： 為定值.

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【題目】已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為(　　)

A. B. C. 3 D. 2

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【題目】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下，觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（分及以上為及格）和平均數(shù)?

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【題目】定義：圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比.

（1）設(shè)圓求過（2,0）的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程；

（2）若圓與軸相切于點（0,3）且直線= 關(guān)于圓的距離比，求此圓的的方程；

（3）是否存在點，使過的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長為2，寬為1，.邊分別在軸.軸的正半軸上，點與坐標(biāo)原點重合（如圖所示）。將矩形折疊，使點落在線段上。

（1）若折痕所在直線的斜率為，試求折痕所在直線的方程；

（2）當(dāng)時，求折痕長的最大值；

（3）當(dāng)時，折痕為線段，設(shè)，試求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某玩具所需成本費用為P元，且P＝1 000＋5x＋x2，而每套售出的價格為Q元，其中Q(x)＝a＋ (a，b∈R)，

(1)問：玩具廠生產(chǎn)多少套時，使得每套所需成本費用最少？

(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求a，b的值．(利潤＝銷售收入－成本)．

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【題目】某校高三年級進行了一次學(xué)業(yè)水平測試，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，準(zhǔn)備進行分析和研究.經(jīng)統(tǒng)計，成績的分組及各組的頻數(shù)如下： ，2； ，3； ，10；

15； ，12； ，8.

（1）完成樣本的頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；

（2）估計成績在85分以下的學(xué)生比例；

（3）請你根據(jù)以上信息去估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（精確到0.01）.

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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為.

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在中，角的對邊分別是滿足，求函數(shù)的取值范圍．

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