Question

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期為π，若其圖象向右平移

π

6

個(gè)單位后得到的函數(shù)時(shí)奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�

• A、在（0，

  π

  6

  ）上單調(diào)遞增
• B、在（0，

  π

  12

  ）上單調(diào)遞減
• C、關(guān)于直線x=

  π

  12

  對(duì)稱
• D、關(guān)于點(diǎn)（

  5π

  12

  ，0）對(duì)稱

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：依題意，可求得f（x）=sin（2x+

π

3

），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得答案．

解答： 解：∵f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期為π，
即T=

2π

ω

=π，故ω=2；
又f（x-

π

6

）=sin[2（x-

π

6

）+φ]=sin（2x-

π

3

+φ）為奇函數(shù)，
∴φ-

π

3

=kπ（k∈Z），
∴φ=kπ+

π

3

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

3

，
∴f（x）=sin（2x+

π

3

）．
∵f（

π

6

）=

3

2

＞f（

π

3

）=0可排除A；
由

π

2

≤2x+

π

3

≤

3π

2

得：

π

12

≤x≤

7π

12

，即函數(shù)f（x）在[

π

12

，

7π

12

]上單調(diào)遞減，可排除B；
∵2×

π

12

+

π

3

=

π

2

，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

12

對(duì)稱，即C正確；
∵f（

5π

12

）=sin（

5π

6

+

π

3

）=-

1

2

≠0，可排除D；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，突出考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、考查綜合分析、運(yùn)算能力，屬于中檔題．