【題目】朱載堉(1536—1611),明太祖九世孫,音樂家、數(shù)學家、天文歷算家,在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名,在西方人眼中他是大百科全書式的學者王子。他對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建了“十二平均律”,此理論被廣泛應用在世界各國的鍵盤樂器上,包括鋼琴,故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”!笆骄伞笔侵敢粋八度有13個音,相鄰兩個音之間的頻率之比相等,且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍,設第二個音的頻率為,第八個音的頻率為,則等于( )
A. B. C. D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,橢圓的離心率為,過橢圓的左焦點,且斜率為的直線,與以右焦點為圓心,半徑為的圓相切.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)線段是橢圓過右焦點的弦,且,求的面積的最大值以及取最大值時實數(shù)的值.
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【題目】設m,n為平面α外兩條直線,其在平面α內的射影分別是兩條直線m1和n1,給出下列4個命題:①m1∥n1m∥n;②m∥nm1與n1平行或重合;③m1⊥n1m⊥n;④m⊥nm1⊥n1.其中所有假命題的序號是_____.
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【題目】函數(shù)f(x)=6cos2sinωx﹣3(ω>0)在一個周期內的圖象如圖所示,A為圖象的最高點,B,C為圖象與x軸的交點,且△ABC為正三角形
(1)求ω的值及函數(shù)f(x)的表達式;
(2)若f(x0),且x0∈(),求f(x0+1)的值
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【題目】若函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調遞增,則稱函數(shù)具有性質.下列函數(shù)中所有具有性質的函數(shù)的序號為( )
A.B.C.D.
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【題目】網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式,現(xiàn)隨機調查50名個人收入不同的消費者是否喜歡網(wǎng)購,調查結果表明:在喜歡網(wǎng)購的25人中有18人是低收入的人,另外7人是高收入的人,在不喜歡網(wǎng)購的25人中有6人是低收入的人,另外19人是高收入的人.
喜歡網(wǎng)購 | 不喜歡網(wǎng)購 | 總計 | |
低收入的人 | |||
高收入的人 | |||
總計 |
(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并用獨立性檢驗的思想,指出有多大把握認為是否喜歡網(wǎng)購與個人收入高低有關系;
(Ⅱ)將5名喜歡網(wǎng)購的消費者編號為1、2、3、4、5,將5名不喜歡網(wǎng)購的消費者編號也記作1、2、3、4、5,從這兩組人中各任選一人進行交流,求被選出的2人的編號之和為2的倍數(shù)的概率.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線經(jīng)過點,曲線的直角坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程,曲線的極坐標方程;
(2)若,是曲線上兩點,當時,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) F (x) = e x 滿足 F ( x) = g ( x) + h( x) ,且 g ( x), h( x) 分別是定義在 R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù).
(1)求函數(shù) h(x)的反函數(shù);
(2)已知(x) = g(x 1),若函數(shù)(x)在 [1,3]上滿足(2 a+1) ,求實數(shù) a 的取值范圍;
(3)若對于任意 x ∈(0,2]不等式 g(2x) ah(x) ≥ 0 恒成立,求實數(shù) a 的取值范圍.
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