【題目】已知函數(shù) F (x) = e x 滿足 F ( x) = g ( x) + h( x) ,且 g ( x), h( x) 分別是定義在 R 上的偶函數(shù)和奇函數(shù).
(1)求函數(shù) h(x)的反函數(shù);
(2)已知(x) = g(x 1),若函數(shù)(x)在 [1,3]上滿足(2 a+1) ,求實數(shù) a 的取值范圍;
(3)若對于任意 x ∈(0,2]不等式 g(2x) ah(x) ≥ 0 恒成立,求實數(shù) a 的取值范圍.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
(1)由題意可得:,,聯(lián)立解得:,.由,化為:,,解得.可得.
(2),函數(shù)在,上滿足,轉化為:函數(shù)在,上滿足:,由于函數(shù)在,上單調遞增,且函數(shù)為偶函數(shù),可得,,,解得范圍.
(3)不等式,即,令,由,,可得,,不等式轉化為:,,利用基本不等式的性質即可得出.
解:(1)由題意可得:,,
聯(lián)立解得:,.
由,化為:,,解得.
.
(2),函數(shù)在,上滿足,
轉化為:函數(shù)在,上滿足:,
由于函數(shù)在,上單調遞增,且函數(shù)為偶函數(shù),
,,,解得.
(3)不等式,即,
令,由,,可得,,
不等式轉化為:,,,當且僅當時取等號.
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】朱載堉(1536—1611),明太祖九世孫,音樂家、數(shù)學家、天文歷算家,在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名,在西方人眼中他是大百科全書式的學者王子。他對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建了“十二平均律”,此理論被廣泛應用在世界各國的鍵盤樂器上,包括鋼琴,故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”。“十二平均律”是指一個八度有13個音,相鄰兩個音之間的頻率之比相等,且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍,設第二個音的頻率為,第八個音的頻率為,則等于( )
A. B. C. D.
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【題目】已知,分別為雙曲線的左、右焦點,點P是以為直徑的圓與C在第一象限內的交點,若線段的中點Q在C的漸近線上,則C的兩條漸近線方程為__________.
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【題目】“移動支付、高鐵、網(wǎng)購、共享單車”被稱為中國的“新四大發(fā)明”.為了幫助50歲以上的中老年人更快地適應“移動支付”,某機構通過網(wǎng)絡組織50歲以上的中老年人學習移動支付相關知識.學習結束后,每人都進行限時答卷,得分都在內.在這些答卷(有大量答卷)中,隨機抽出份,統(tǒng)計得分繪出頻率分布直方圖如圖.
(1)求出圖中的值,并求樣本中,答卷成績在上的人數(shù);
(2)以樣本的頻率為概率,從參加這次答卷的人群中,隨機抽取名,記成績在分以上(含分)的人數(shù)為,求的分布列和期望.
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【題目】如圖,在地上有同樣大小的 5 塊積木,一堆 2 個,一堆 3 個,要把積木一塊一塊的全部放到某個盒子里,每次 只能取出其中一堆最上面的一塊,則不同的取法有______種(用數(shù)字作答).
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【題目】設函數(shù),函數(shù),,其中為常數(shù),且,令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).
(1)求函數(shù)的表達式,并求其定義域;
(2)當時,求函數(shù)的值域
(3)是否存在自然數(shù),使得函數(shù)的值域恰好為?若存在,試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構成的集合;若不存在,試說明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點O為對角線BD的中點,點E,F(xiàn)分別為棱PC,PD的中點,已知PA⊥AB,PA⊥AD.
(1)求證:直線PB∥平面OEF;
(2)求證:平面OEF⊥平面ABCD.
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【題目】設,其中,函數(shù)在點處的切線方程為,其中.
(1)求和并證明函數(shù)有且僅有一個零點;
(2)當時,恒成立,求最小的整數(shù)的值.
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【題目】
(本題滿分15分)已知m>1,直線,
橢圓,分別為橢圓的左、右焦點.
(Ⅰ)當直線過右焦點時,求直線的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓交于兩點,,
的重心分別為.若原點在以線段
為直徑的圓內,求實數(shù)的取值范圍.
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