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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線經過點,曲線的直角坐標方程為.

1)求曲線的普通方程,曲線的極坐標方程;

2)若,是曲線上兩點,當時,求的取值范圍.

【答案】(1);(2.

【解析】

1)由消元后得普通方程,由代入直角坐標方程可得極坐標方程;

2)直接把兩點的極坐標代入曲線的極坐標方程,得,這樣就可轉化為三角函數式,利用三角函數知識可得取值范圍.

1)將的參數方程化為普通方程為.

,

得點的直角坐標為,代入,得

∴曲線的普通方程為.

可化為,即

∴曲線的極坐標方程為.

2)將點,代入曲線的極坐標方程,

,,

.

由已知,可得

于是.

所以的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】司機在開機動車時使用手機是違法行為,會存在嚴重的安全隱患,危及自己和他人的生命. 為了研究司機開車時使用手機的情況,交警部門調查了名機動車司機,得到以下統(tǒng)計:在名男性司機中,開車時使用手機的有人,開車時不使用手機的有人;在名女性司機中,開車時使用手機的有人,開車時不使用手機的有人.

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為開車時使用手機與司機的性別有關;

開車時使用手機

開車時不使用手機

合計

男性司機人數

女性司機人數

合計

(2)以上述的樣本數據來估計總體,現交警部門從道路上行駛的大量機動車中隨機抽檢3輛,記這3輛車中司機為男性且開車時使用手機的車輛數為,若每次抽檢的結果都相互獨立,求的分布列和數學期望

參考公式與數據:

參考數據:

參考公式

span>,其中.

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【題目】朱載堉(1536—1611),明太祖九世孫,音樂家、數學家、天文歷算家,在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名,在西方人眼中他是大百科全書式的學者王子。他對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建了“十二平均律”,此理論被廣泛應用在世界各國的鍵盤樂器上,包括鋼琴,故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”。“十二平均律”是指一個八度有13個音,相鄰兩個音之間的頻率之比相等,且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍,設第二個音的頻率為,第八個音的頻率為,則等于( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,矩形中,的中點,將沿直線翻折成,連結,的中點,則在翻折過程中,下列說法中所有正確的是(

A.存在某個位置,使得

B.翻折過程中,的長是定值

C.,則

D.,當三棱錐的體積最大時,三棱錐的外接球的表面積是

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【題目】對任意正整數,若存在數列,滿足,其中,則稱數列為正整數的生成數列,記為.

1)寫出2018的生成數列;

2)求證:對任意正整數,存在唯一的生成數列;

3)求生成數列的所有項的和.

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【題目】已知函數,定義函數,給出下列命題:①;②函數是奇函數;③當時,若,,總有成立,其中所有正確命題的序號是( )

A.B.①②C.D.②③

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【題目】已知分別為雙曲線的左、右焦點,點P是以為直徑的圓與C在第一象限內的交點,若線段的中點QC的漸近線上,則C的兩條漸近線方程為__________

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【題目】移動支付、高鐵、網購、共享單車被稱為中國的新四大發(fā)明”.為了幫助50歲以上的中老年人更快地適應移動支付”,某機構通過網絡組織50歲以上的中老年人學習移動支付相關知識.學習結束后,每人都進行限時答卷,得分都在.在這些答卷(有大量答卷),隨機抽出,統(tǒng)計得分繪出頻率分布直方圖如圖.

(1)求出圖中的值,并求樣本中,答卷成績在上的人數;

(2)以樣本的頻率為概率,從參加這次答卷的人群中,隨機抽取,記成績在分以上()的人數為,的分布列和期望.

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【題目】,其中,函數在點處的切線方程為,其中.

1)求并證明函數有且僅有一個零點;

2)當時,恒成立,求最小的整數的值.

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