【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，.

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為，求的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）利用直線與平面平行的判定定理證明即可；

（2）取AD的中點(diǎn)M，連接PM，CM．證明CM⊥AD．再由已知證明PM⊥AD，PM⊥平面ABCD，可得PM⊥CM，設(shè)，則，，，，，取CD的中點(diǎn)N，連接PN，得PN⊥CD，且PN＝，由四棱錐的體積為，求得x＝2．進(jìn)而得到的面積.

（1）在平面內(nèi)，因?yàn)?/span>，所以.

又平面，平面，故平面.

（2）取的中點(diǎn)，連接，，由，及，，

得四邊形為正方形，則，因?yàn)閭?cè)面是等邊三角形且垂直于底面，

平面平面，所以，因?yàn)?/span>平面，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.設(shè)，則，，，，.

因?yàn)樗睦忮F的體積為，所以，所以，

取的中點(diǎn)，連接，則，所以.

因此的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知拋物線：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，動(dòng)直線交拋物線于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)B，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為．

（1）求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（3）以下給出曲線C的四個(gè)方面的性質(zhì)，請(qǐng)你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究：①對(duì)稱性；②范圍；③漸近線；④時(shí)，寫出由確定的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)．

（1）若為線段上的動(dòng)點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）若為線段，，上的動(dòng)點(diǎn)（不含，），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】劉徽《九章算術(shù)商功》中將底面為長(zhǎng)方形，兩個(gè)三角面與底面垂直的四棱錐體叫做陽(yáng)馬．如圖，是一個(gè)陽(yáng)馬的三視圖，則其外接球的體積為（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】朱載堉（1536—1611），明太祖九世孫，音樂(lè)家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家，在他多達(dá)百萬(wàn)字的著述中以《樂(lè)律全書》最為著名，在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子。他對(duì)文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了“十二平均律”，此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國(guó)的鍵盤樂(lè)器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽(yù)為“鋼琴理論的鼻祖”。“十二平均律”是指一個(gè)八度有13個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音頻率是最初那個(gè)音頻率的2倍，設(shè)第二個(gè)音的頻率為，第八個(gè)音的頻率為，則等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市交通管理部門為了解市民對(duì)機(jī)動(dòng)車“單雙號(hào)限行”的態(tài)度，隨機(jī)采訪了100名市民，將他們的意見(jiàn)和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到了如下的列聯(lián)表：

贊同限行

不贊同限行

合計(jì)

沒(méi)有私家車

15

有私家車

45

合計(jì)

100

已知在被采訪的100人中隨機(jī)抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是.

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為“對(duì)限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”；

（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該市大量市民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名市民，抽取3次，記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、期望和方差.

附：參考公式：，其中.

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.10

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意正整數(shù)，若存在數(shù)列，滿足，其中，則稱數(shù)列為正整數(shù)的生成數(shù)列，記為.

（1）寫出2018的生成數(shù)列；

（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)，存在唯一的生成數(shù)列；

（3）求生成數(shù)列的所有項(xiàng)的和.

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【題目】如圖，在地上有同樣大小的 5 塊積木，一堆 2 個(gè)，一堆 3 個(gè)，要把積木一塊一塊的全部放到某個(gè)盒子里，每次 只能取出其中一堆最上面的一塊，則不同的取法有______種（用數(shù)字作答）．

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