【題目】已知函數(shù)只能同時(shí)滿足下列三個條件中的兩個：①函數(shù)的最大值為2；②函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到；③函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）請寫出這兩個條件序號，并求出的解析式；

（2）求方程在區(qū)間上所有解的和.

【答案】（1）滿足的條件為①③；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，條件①②互相矛盾，所以③為函數(shù)滿足的條件之一，根據(jù)條件③，可以確定函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而求得的值，并對條件①②作出判斷，最后求得函數(shù)解析式；

（2）將代入方程，求得，從而確定出或，結(jié)合題中所給的范圍，得到結(jié)果.

（1）函數(shù)滿足的條件為①③；

理由如下：由題意可知條件①②互相矛盾，

故③為函數(shù)滿足的條件之一，

由③可知，，所以，故②不合題意，

所以函數(shù)滿足的條件為①③；

由①可知，所以；

（2）因?yàn)?/span>，所以，

所以或，

所以或，

又因?yàn)?/span>，所以x的取值為，，，，

所以方程在區(qū)間上所有的解的和為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圖（a）、圖（b）是邊長為的兩塊正方形鋼板，現(xiàn)要將圖（a）裁剪焊接成一個正四棱柱，將圖（b）裁剪焊接成一個正四棱錐，使它們的全面積都等于這個正方形的面積（不計(jì)焊接縫的面積）．

（1）將裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中，并作簡要說明；

（2）比較所制成的正四棱柱和正四棱錐體積大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，由經(jīng)過伸縮變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，與曲線、曲線在第一象限交于、，且，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線D的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程以及曲線D的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點(diǎn)（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，弦MN的中點(diǎn)為P，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著食品安全問題逐漸引起人們的重視，有機(jī)、健康的高端綠色蔬菜越來越受到消費(fèi)者的歡迎，同時(shí)生產(chǎn)—運(yùn)輸—銷售一體化的直銷供應(yīng)模式,不僅減少了成本，而且減去了蔬菜的二次污染等問題.

（1）在有機(jī)蔬菜的種植過程中，有機(jī)肥料使用是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種有機(jī)蔬菜的產(chǎn)量與有機(jī)肥料的用量有關(guān)系，每個有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用堆漚肥料（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表

使用堆漚肥料（千克）

2

4

5

6

8

產(chǎn)量的增加量（百斤）

3

4

4

4

5

依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計(jì)如果每個有機(jī)蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克，則每個有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量增加量是多少百斤?

（2）某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價(jià)格銷售到生鮮超市.“樂購”生鮮超市以每份15元的價(jià)格賣給顧客，如果當(dāng)天前8小時(shí)賣不完，則超市通過促銷以每份5元的價(jià)格賣給顧客（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再進(jìn)貨）.該生鮮超市統(tǒng)計(jì)了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量（單位:份），制成如下表格(注:，且)；

前8小時(shí)內(nèi)的銷售量（單位:份）

15

16

17

18

19

20

21

頻數(shù)

10

x

16

6

15

13

y

若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷售量發(fā)生的概率，該生鮮超市當(dāng)天銷售有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)購進(jìn)17份比購進(jìn)18份的利潤的期望值大時(shí)，求的取值范圍.

附：回歸直線方程為，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線MA與y軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，多面體是由底面為的直四棱柱被截面所截而得到的，該直四棱柱的底面為菱形，其中，，，．

(1)求的長；

(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值．

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