【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線D的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程以及曲線D的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點（極坐標(biāo)）且傾斜角為的直線l與曲線C交于M，N兩點，弦MN的中點為P，求的值．

【答案】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為；曲線D的直角坐標(biāo)方程為；（2）.

【解析】

（1）由曲線C的參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得曲線C的普通方程，結(jié)合極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式，即可求得曲線C的極坐標(biāo)方程和曲線D的直角坐標(biāo)方程；

（2）根據(jù)題意，求得直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入曲線C的方程，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，即可求解.

（1）由題意，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），即為參數(shù)）

平方相加，可得曲線C的普通方程為，

將代入曲線C的普通方程

可得曲線C的極坐標(biāo)方程為，

又由曲線D的極坐標(biāo)方程為，

所以，

又由

所以，

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，

曲線D的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由點，則，即點A（2，2）．

因為直線l過點A（2，2）且傾斜角為，

所以直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入，

可得，

設(shè)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為，

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱20件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶時，用戶要對該箱中部分產(chǎn)品作檢驗.設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否合格相互獨立.

（1）記某一箱20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，取最大值時對應(yīng)的產(chǎn)品為不合格品概率為，求；

（2）現(xiàn)從某一箱產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，以（1）中確定的作為p的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為10元，若檢驗出不合格品，則工廠要對每件不合格品支付30元的賠償費用，檢驗費用與賠償費用的和記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，①已知點，直線，動點P滿足到點Q的距離與到直線的距離之比為．②已知點是圓上一個動點，線段HG的垂直平分線交GE于P．③點分別在軸，y軸上運動，且，動點P滿足．

（1）在①，②，③這三個條件中任選一個，求動點P的軌跡C的方程；

(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)

（2）設(shè)圓上任意一點A處的切線交軌跡C于M，N兩點，試判斷以MN為直徑的圓是否過定點?若過定點，求出該定點坐標(biāo)．若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，左頂點為A，右頂點B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當(dāng)點運動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過動點且平行于的直線交曲線于兩點，若，求動點到直線的最近距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①函數(shù)的最大值為2；②函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到；③函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）請寫出這兩個條件序號，并求出的解析式；

（2）求方程在區(qū)間上所有解的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點，橢圓的右焦點為，過的直線與相交于兩點，點滿足.

（1）當(dāng)的傾斜角為時，求直線的方程；

（2）試探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；

（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）當(dāng)時， 恒成立，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案