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【題目】在平面直角坐標系中，由經過伸縮變換得到曲線，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程以及曲線的直角坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，與曲線、曲線在第一象限交于、，且，點的極坐標為，求的面積．

【答案】（1）；（x﹣2）2+y2＝4；（2）．

【解析】

（1）直接利用伸縮變換的應用和參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉換求出結果．

（2）利用三角俺和你熟關系式的變換和極徑的應用及三角形的面積公式的應用求出結果．

解：（1）平面直角坐標系中，由經過伸縮變換得到曲線，得到直角坐標方程為．

根據轉換為極坐標方程為．

曲線的極坐標方程為．根據轉換為直角坐標方程為．

（2）由于得到：，

且整理得．

由于，

所以，

故：，解得．

所以，．

則：

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，以下關于的結論其中正確的結論是（ ）

①當時，在上無零點；

②當時，在上單調遞增；

③當時，在上有無數個極值點；

④當時，在上恒成立.

A.①④B.②③C.①②④D.②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的一個焦點為，是橢圓上一點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的上下頂點分別為，，是橢圓上異于的任意一點，軸，為垂足，為線段的中點，直線交直線于點，為線段的中點.

①求證：；

②若的面積為，求的值；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線l過定點P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A、B兩點．若線段AB的中點為P，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，①已知點，直線，動點P滿足到點Q的距離與到直線的距離之比為．②已知點是圓上一個動點，線段HG的垂直平分線交GE于P．③點分別在軸，y軸上運動，且，動點P滿足．

（1）在①，②，③這三個條件中任選一個，求動點P的軌跡C的方程；

(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)

（2）設圓上任意一點A處的切線交軌跡C于M，N兩點，試判斷以MN為直徑的圓是否過定點?若過定點，求出該定點坐標．若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，AD⊥PD，點F為棱PD的中點．

（1）在棱BC上是否存在一點E，使得CF∥平面PAE，并說明理由；

（2）若AC⊥PB，二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時，求直線AF與平面BCF所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，左頂點為A，右頂點B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設點P是橢圓C上異于A，B的點，直線交直線于點，當點運動時，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①函數的最大值為2；②函數的圖象可由的圖象平移得到；③函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）請寫出這兩個條件序號，并求出的解析式；

（2）求方程在區(qū)間上所有解的和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，是側棱上的點．

（1）若，證明：是的中點；

（2）若，求二面角的余弦值．

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