【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點為,左頂點為A,右頂點B在直線上.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)點P是橢圓C上異于AB的點,直線交直線于點,當(dāng)點運動時,判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系,并加以證明.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)以BD為直徑的圓與直線PF相切.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)條件解得a,b值,(Ⅱ)設(shè)點Px0y0),解得D點坐標(biāo),即得以BD為直徑的圓圓心坐標(biāo)以及半徑,再根據(jù)直線PF方程,利用圓心到直線PF距離與半徑大小關(guān)系作判斷.

(Ⅰ)依題可知Ba,0),a=2,因為,所以c=1,

故橢圓C的方程為

(Ⅱ)以BD為直徑的圓與直線PF相切.

證明如下:設(shè)點Px0y0),則

①當(dāng)x0=1時,點P的坐標(biāo)為(1,±),直線PF的方程為x=1,

D的坐標(biāo)為(2,±2).

此時以BD為直徑的圓與直線PF相切.

②當(dāng)≠1時直線AP的方程為

D的坐標(biāo)為,BD中點E的坐標(biāo)為,故

直線PF的斜率為,

故直線PF的方程為,即,

所以點E到直線PF的距離,故以BD為直徑的圓與直線PF相切.

綜上得,當(dāng)點P運動時,以BD為直徑的圓與直線PF相切.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為.數(shù)列滿足.

1)若,且,求正整數(shù)的值;

2)若數(shù)列均是等差數(shù)列,求的取值范圍;

3)若數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,且,是否存在正整數(shù),使,成等差數(shù)列,若存在,求出一個的值,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是( ).

A. 90B. 75C. 60D. 45

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓,直線,直線與橢圓交于不同的兩點,點和點關(guān)于軸對稱,直線軸交于點

1)若點是橢圓的一個焦點,求該橢圓的長軸的長度;

2)若,且,求的值;

3)若,求證:為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某乳業(yè)公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,需要A,B,C三種苜蓿草飼料,生產(chǎn)1個單位甲種產(chǎn)品和生產(chǎn)1個單位乙種產(chǎn)品所需三種苜蓿草飼料的噸數(shù)如下表所示:

產(chǎn)品

苜蓿草飼料

A

B

C

4

8

3

5

5

10

現(xiàn)有A種飼料200噸,B種飼料360噸,C種飼料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)1個單位甲產(chǎn)品,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1個單位乙產(chǎn)品,產(chǎn)生的利潤為3萬元,分別用x,y表示生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量.

1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

2)問分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品多少時,能夠產(chǎn)出最大的利潤?并求出此最大利潤.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)時取得極值,求實數(shù)的值;

(Ⅱ)當(dāng)時,求零點的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)

討論的單調(diào)性;

的極值點,且曲線在兩點 處的切線相互平行,這兩條切線在軸上的截距分別為,求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1kx-y+4=0與直線l2x+ky-3=0相交于點P,則當(dāng)實數(shù)k變化時,點P到直線4x-3y+10=0的距離的最大值為(  )

A.2B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點;

(2)若恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案