【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率,過且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的方程.
【答案】(1) .(2) .
【解析】試題分析:(1)由題意得, ,∴.①∵,∴.②聯(lián)立①②得a,b,c即得橢圓的方程(2)設(shè)直線方程為: , 點(diǎn)坐標(biāo)為, 點(diǎn)坐標(biāo)為.聯(lián)立得,根據(jù)韋達(dá)定理由弦長公式得, ,又點(diǎn)到直線的距離, ,解得k值,即得直線的方程.
試題解析:
(1)設(shè), ,則,
∵,∴.①
∵,∴.②
聯(lián)立①②得, , , .
∴橢圓方程為.
(2)顯然直線斜率存在,設(shè)直線方程為: , 點(diǎn)坐標(biāo)為, 點(diǎn)坐標(biāo)為.
聯(lián)立方程組,得,
令得, ,
∴, ,
由弦長公式得,
,
點(diǎn)到直線的距離,
,解得.
∴的方程為: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若方程有兩個(gè)相異實(shí)根,且,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,底面ABC為正三角形,EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,EA=AB=2DC=2a,設(shè)F為EB的中點(diǎn).
(1)求證:DF∥平面ABC;
(2)求直線AD與平面AEB所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于圓柱的底面圓O,AB是圓O的直徑,AB=2,BC=1,DC、EB是兩條母線,且tan∠EAB=.
(1)求三棱錐C-ABE的體積;
(2)證明:平面ACD⊥平面ADE;
(3)在CD上是否存在一點(diǎn)M,使得MO∥平面ADE,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué),給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.統(tǒng)計(jì)情況如下表:(單位:人)
(1)能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)經(jīng)過多次測試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時(shí)間在5—7分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時(shí)間在6—8分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;
(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附表及公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓C: 的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,點(diǎn)P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是[-2,-1],那么直線PA1斜率的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018屆江西省南昌市高三第一輪】已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若為邊上的中線, , ,求的面積.
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